Question

Найдите производную Y'=ln^6sin(2x+5)

Answer 1

Ответ:

$y' = 6 {ln}^{5} ( \sin(2x + 5) ) \times \frac{1}{ \sin(2x + 5) } \times \cos(2x + 5) \times 2 = 12 {ln}^{5} ( \sin(2x + 5) ) \times ctg(2x + 5)$

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = ln^6(sin(2x + 5)), мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Пусть u(x) = sin(2x + 5), и v(u) = ln^6(u). Тогда Y(x) = v(u(x)).

Сначала найдем производную u(x) по x: u'(x) = d/dx[sin(2x + 5)] = 2cos(2x + 5).

Теперь найдем производную v(u) по u: v'(u) = d/du[ln^6(u)] = 6ln^5(u) * (1/u).

Теперь применяем цепное правило, чтобы найти производную Y(x): Y'(x) = v'(u(x)) * u'(x) = 6ln^5(sin(2x + 5)) * (1/sin(2x + 5)) * 2cos(2x + 5).

Мы можем упростить это выражение, перемножив числители: Y'(x) = 12ln^5(sin(2x + 5))cos(2x + 5).

И вот полученная производная функции Y = ln^6(sin(2x + 5)): Y'(x) = 12ln^5(sin(2x + 5))cos(2x + 5).