Question

Lim (1+sinx)^ctgx x стремится к 0 решить методом лопиталя помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

при чем ту лопиталь?

лопиталь для неопределенностей 0/0 и ∞/∞

тут то чего???

x→0, ⇒ sinx →0 ⇒ (1+sinx)→1

ctgx = cosx/sin x → 1/0 → ∞

1 ^∞ → 1

ultkjgbnfkm&

Answer 2

Для решения представленного вами предела с помощью правила Лопиталя, нам нужно применить его неопределенное число раз до тех пор, пока не получим конечный результат или не убедимся, что предел не существует.

Итак, начнем с выражения:

lim(x -> 0) [(1 + sin(x))^cot(x)]

Заметим, что при x -> 0, sin(x) -> 0, поэтому (1 + sin(x)) -> 1. Также, cot(x) = 1/tan(x), и при x -> 0, tan(x) -> 0, поэтому cot(x) -> бесконечность.

Итак, предел можно переписать следующим образом:

lim(x -> 0) [1^бесконечность]

Теперь у нас есть неопределенность вида 1^бесконечность. Для того чтобы применить правило Лопиталя, нужно преобразовать это выражение к виду 0/0 или бесконечность/бесконечность.

Воспользуемся свойствами степеней:

1^бесконечность = 1

Теперь у нас есть:

lim(x -> 0) [1]

Так как предел не зависит от x, ответ равен 1.

Итак, предел:

lim(x -> 0) [(1 + sin(x))^cot(x)]

равен 1.