Question

При каких условиях показательная функция убывает?

Answer 1

Ответ:

Такие функции называют показательными. ... При a > 1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0 < a < 1 функция убывает на множестве ℝ . a x 1 < a x 2 , если x 1 < x 2 , ( a > 1 ) ; a x 1 > a x 2 , если x 1 < x 2 , ( 0 < a < 1 ) .

Answer 2

Показательная функция убывает при определенных условиях на значения ее аргумента и параметра. Показательная функция обычно имеет следующий вид:

$f(x) = a \cdot b^x$

где:

• $a$ - это коэффициент масштабирования (положительное число),
• $b$ - это основание показательной функции (тоже положительное число),
• $x$ - аргумент функции.

Показательная функция $f(x)$ будет убывать (то есть уменьшаться по значению) при следующих условиях:

1. Если $0 < b < 1$, то есть если основание $b$ меньше 1, то функция убывает при увеличении $x$. В этом случае, с увеличением $x$ значение функции становится все меньше и меньше.

2. Если $a < 0$ и $b > 1$, то функция также будет убывать. Здесь отрицательный коэффициент $a$ инвертирует знак функции, но при этом основание $b$ больше 1, что приводит к убыванию функции при увеличении $x$.

3. Если $a > 0$ и $0 < b < 1$, то функция также будет убывать, так как положительный коэффициент $a$ сохраняет знак функции, а основание $b$ меньше 1, что приводит к убыванию функции при увеличении $x$.

Итак, убывание показательной функции зависит от значения параметров $a$ и $b$, а также от знаков этих параметров и основания $b$.