Question

40 БАЛОВ СРОЧНОООООООООООООООООО Первый, второй, третий члены геометрической прогрессии соответственно равны 8k+6; 3k; 2k-6; где k – положительное число. а) Найдите k б) найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Answer 1

Ответ:

Ответ: a) 6; b) 54. вооттттттттт

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы для нахождения элементов геометрической прогрессии и суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен $a$, второй член равен $ar$, а третий член равен $ar^2$, где $r$ - знаменатель прогрессии.

В данной задаче:

• Первый член: $8k + 6 = a$
• Второй член: $3k = ar$
• Третий член: $2k - 6 = ar^2$

Сначала найдем $k$ из второго члена:

$3k = ar$

Теперь найдем $r$ из третьего члена:

$2k - 6 = ar^2$

Мы можем выразить $r$ из этого уравнения:

$r^2 = \frac{2k - 6}{a}$

$r = \sqrt{\frac{2k - 6}{a}}$

Теперь мы знаем $r$, и мы можем найти $k$ из второго уравнения:

$3k = a \cdot \sqrt{\frac{2k - 6}{a}}$

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$(3k)^2 = (a \cdot \sqrt{\frac{2k - 6}{a}})^2$

$9k^2 = a^2 \cdot \frac{2k - 6}{a}$

Упростим:

$9k^2 = 2k - 6$

Переносим все на одну сторону:

$9k^2 - 2k + 6 = 0$

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя дискриминант:

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае, $a = 9$, $b = -2$, и $c = 6$.

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 6 = 4 - 216 = -212$

Поскольку дискриминант отрицателен ($D < 0$), у уравнения есть два комплексных корня.

Это означает, что у нас нет положительного значения $k$, которое удовлетворяло бы всем трём уравнениям. Таким образом, система уравнений не имеет решений в действительных числах.