Question

Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 9.4(6)в виде обыкновенно​

Answer 1

Пусть: х = 9,4(6)

Тогда: 10х = 94,(6)

10х - х = 9х = 94,(6) - 9,4(6) = 85,2

х = 85,2/9 = 852/90 = 142/15

Answer 2

Для представления бесконечной десятичной периодической дроби 9.4(6) в виде обыкновенной дроби, мы можем воспользоваться следующим методом:

Обозначим это число как x: x = 9.4(6)

Затем умножим x на 10^k, где k - количество цифр в периодической части (в данном случае, 1): 10^k * x = 946.(6)

Теперь выразим разницу между обоими уравнениями: (10^k * x) - x = 946.(6) - 9.4(6)

Сократим общий множитель x: x * (10^k - 1) = 9372

Теперь мы можем выразить x: x = 9372 / (10^k - 1)

Для данного случая, k = 1, поскольку период состоит из одной цифры "6". Таким образом: x = 9372 / (10^1 - 1) x = 9372 / 9

Теперь вычислим значение x: x = 1041.333...

Теперь мы можем представить это число как обыкновенную дробь: 9.4(6) = 1041.333... / 9

Теперь давайте упростим дробь: 9.4(6) = 1041.333... / 9 = 115.7037...

Таким образом, бесконечную десятичную периодическую дробь 9.4(6) можно представить в виде обыкновенной дроби как 1157/9.