Question

Найти y' если y=lnctg 2x+1/4

Answer 1

Ответ:

$y=ln(ctg2x)+\dfrac{1}{4}\\\\\\y'=\dfrac{1}{ctg2x}\cdot \dfrac{-1}{sin^22x}\cdot 2=-\dfrac{2}{cos2x\cdot sin2x}=-\dfrac{2}{\frac{1}{2}\cdot sin4x}=-\dfrac{4}{sin4x}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y по x, когда y = ln(ctg(2x + 1/4)), мы будем использовать правило дифференцирования логарифма.

Давайте сначала выразим аргумент функции ctg(2x + 1/4) в более удобной форме:

ctg(2x + 1/4) = 1/tg(2x + 1/4).

Теперь мы можем вычислить производную ln(ctg(2x + 1/4)):

y = ln(1/tg(2x + 1/4)).

Используем правило дифференцирования логарифма:

y' = (1/(1/tg(2x + 1/4))) * (tg(2x + 1/4))'.

Теперь найдем производную tg(2x + 1/4). Для этого используем производную тангенса:

(tg(u))' = u' * sec^2(u),

где u = 2x + 1/4.

Теперь найдем производную u:

u' = 2.

Теперь мы можем вычислить производную tg(2x + 1/4):

(tg(2x + 1/4))' = 2 * sec^2(2x + 1/4).

Теперь подставим это значение обратно в производную y:

y' = (1/(1/tg(2x + 1/4))) * (2 * sec^2(2x + 1/4)).

Теперь упростим это выражение:

y' = tg(2x + 1/4) * 2 * sec^2(2x + 1/4).

Таким образом, производная функции y = ln(ctg(2x + 1/4)) равна:

y' = 2 * tg(2x + 1/4) * sec^2(2x + 1/4).