Question

Y=√3x-5, y'(2)-? вычислить ​

Answer 1

Ответ:

$1,5$

Пошаговое объяснение:

$y=\sqrt{3x-5} \Rightarrow y'=(\sqrt{3x-5})'=\frac{1}{2\sqrt{3x-5}} \cdot (3x-5)'=\frac{3}{2\sqrt{3x-5}};$

$y'(2)=\frac{3}{2\sqrt{3 \cdot 2-5}}=\frac{3}{2\sqrt{6-5}}=\frac{3}{2\sqrt{1}}=\frac{3}{2 \cdot 1}=\frac{3}{2}=1,5;$

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = \sqrt{3x - 5}$, нужно использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Правило цепочки гласит, что производная сложной функции $f(g(x))$ равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции.

Давайте найдем производную $y'$:

$y = \sqrt{3x - 5}$

Сначала найдем производную внутренней функции $\sqrt{3x - 5}$:

$\frac{d}{dx}(\sqrt{3x - 5}) = \frac{1}{2\sqrt{3x - 5}} \cdot \frac{d}{dx}(3x - 5) = \frac{3}{2\sqrt{3x - 5}}$

Теперь умножим это на производную внешней функции $\frac{d}{dx}(3x - 5)$:

$y' = \frac{3}{2\sqrt{3x - 5}} \cdot 3 = \frac{9}{2\sqrt{3x - 5}}$

Теперь найдем значение производной в точке $x = 2$:

$y'(2) = \frac{9}{2\sqrt{3(2) - 5}} = \frac{9}{2\sqrt{6 - 5}} = \frac{9}{2\sqrt{1}} = \frac{9}{2} = 4.5$

Итак, значение производной $y'(2)$ равно $4.5$.