Question

Монету подбрасывают 5 раз. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х – выпадения герба.

Answer 1

Ответ:

С 5 0 = 5!/0!(5-0)!= 1*2*3*4*5/1*1*2*3*4*5=1 то ест 1!

С 5 1 =5!/1!(5-1)!=1*2*3*4*5/1*1*2*3*4=5 то есть 5 !

и так далее!

P( 5 и 0)=1*1/2^0*1/2^5=1*1/32=1/32

P( 5 и 1)=5*1/2*1/2^4=5/2*1/16=5/32

P(5 и 6)=10*1/2^2*1/2^3=10/4*1/8=10/32

P(5 и 4)=10*1/2^3*1/2^2=10/8*1/4=10/32

P(5 и 5) =5*1/2^4*1/2=5/32

P( 5 и 5)=1*1/2^5*1/2^0=1/32

то есть вот и будет распрделение обычно ее в таблицу но можно и так

здесь C n k число сочетаний

число сочетаний по формуле чтобы понятней было

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Дисперсия случайной величины, распределённой по биномиальному закону равна npq. В данном случае n=5, p=0,5, q=0,5

5

5

Answer 3

Для нахождения дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной величины X, которая представляет собой количество выпадений герба при 5 подбрасываниях монеты, нужно знать вероятность выпадения герба в одном подбрасывании монеты. Пусть p - вероятность выпадения герба, тогда (1 - p) - вероятность выпадения решки.

Для броска монеты есть два исхода: герб или решка, каждый из которых имеет вероятность p и (1 - p) соответственно.

Случайная величина X - это сумма результатов 5 независимых бросков монеты. Это можно представить как биномиальное распределение с параметрами n = 5 (количество бросков) и p (вероятность выпадения герба в одном броске).

Дисперсия (Var) биномиального распределения вычисляется по формуле: Var(X) = n * p * (1 - p)

Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение, σ) вычисляется как квадратный корень из дисперсии: σ = √Var(X)

Теперь давайте вычислим дисперсию и среднее квадратическое отклонение для данной случайной величины:

1. Найдем вероятность p. Обычно, для честной монеты p = 0.5 (50% вероятность выпадения герба), но если монета неравномерно взвешена, то вероятность может быть другой.

2. Дисперсия: Var(X) = 5 * p * (1 - p)

3. Среднее квадратическое отклонение: σ = √Var(X)

Подставьте значение p в формулу, и вы получите дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины X.