Question

Дан параллелограмм ABCD, CB = √3 см, DC = 10 см и угол DAB равен 135°. Вычислите площадь треугольника ACB! S треугольника ACB = _√_ см²

Answer 1

Ответ:

$5\sqrt{1.5}$

Пошаговое объяснение:

для того чтобы найти  $S_{ABC} =\frac{1}{2}*S_{ABCD}$   ДЛЯ этого   достаточно найти  DE  = высоту пар-ма ABCD.

из ΔCED- прямоугольный с ∠ECD=45° , ⇒ он равнобедренный EC=ED,   (EC)²+(ED)²=(CD)²

2(ED)²=(CD)²   ED=5√2

$S_{ABC}=\frac{1}{2}*S_{ABCD} =\frac{1}{2}* 5\sqrt{2} *(\sqrt{3} )=5\sqrt{1.5}$

Answer 2

Для вычисления площади треугольника ACB в параллелограмме ABCD, нам понадобится использовать формулу для площади треугольника, которая выглядит следующим образом:

S = 0.5 * a * b * sin(γ),

где S - площадь треугольника, a и b - длины двух сторон треугольника, и γ - угол между этими сторонами.

Известно, что сторона CB равна √3 см, а угол DAB равен 135 градусам.

Так как сторона CB является одной из сторон треугольника ACB, a = √3 см.

Угол DAB равен 135 градусам. Однако, для вычисления синуса этого угла, нам нужно использовать меньший угол между сторонами треугольника. Угол DAB можно разложить на два угла: DAB = DAC + CAB. Угол DAC равен 90 градусам, так как CD параллельно AB, и поэтому угол CAB можно найти, вычтя угол DAC из 135 градусов:

CAB = DAB - DAC = 135° - 90° = 45°.

Теперь у нас есть значения a = √3 см и γ = 45 градусов. Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

S = 0.5 * a * b * sin(γ) = 0.5 * (√3 см) * (√3 см) * sin(45°).

Сначала упростим выражение:

S = 0.5 * 3 см^2 * 0.7071 (приближенное значение sin(45°)).

S = 1.5 см^2 * 0.7071.

S ≈ 1.0607 см².

Итак, площадь треугольника ACB составляет приблизительно 1.0607 квадратных сантиметра.