Question

У Дамира есть 600 метров штакетника для построения прямоугольного ограждения. Рассчитайте размеры ограждения, при которой площадь будет максимальной. Найдите максимальное значение площади. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы рассчитать размеры прямоугольного ограждения, при которых площадь будет максимальной, мы можем воспользоваться методом математической оптимизации. Пусть одна сторона ограждения будет равна "x" метров, а другая сторона будет равна "y" метрам. Тогда площадь ограждения будет равна произведению этих двух сторон: S = xy.

У нас есть ограничение на длину штакетника, которая составляет 600 метров. Это означает, что периметр ограждения должен быть равен 600 метрам: 2x + 2y = 600. Мы можем использовать это ограничение, чтобы выразить одну из переменных через другую и подставить это выражение в формулу для площади.

2x + 2y = 600 x + y = 300 y = 300 - x

Теперь мы можем записать площадь ограждения S как функцию одной переменной x:

S(x) = x * (300 - x)

Для нахождения максимального значения S(x) найдем производную и приравняем ее к нулю:

S'(x) = 300 - 2x

300 - 2x = 0

2x = 300

x = 150

Теперь мы знаем, что одна из сторон ограждения равна 150 метрам. Чтобы найти вторую сторону, мы можем использовать ограничение:

y = 300 - x y = 300 - 150 y = 150

Таким образом, размеры ограждения, при которых площадь максимальна, составляют 150 метров в длину и 150 метров в ширину. Максимальное значение площади ограждения равно:

S(150) = 150 * 150 = 22,500 квадратных метров.

Итак, максимальная площадь ограждения составляет 22,500 квадратных метров.