Question

(7m-1)² < (3m+9)² помогите...пожалуйста...

Answer 1

Пользуйся, надеюсь помогла

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом:

(7m - 1)² < (3m + 9)²

Сначала раскроем квадраты:

(7m - 1) * (7m - 1) < (3m + 9) * (3m + 9)

Теперь упростим обе стороны:

49m² - 14m + 1 < 9m² + 54m + 81

Теперь сгруппируем похожие члены:

49m² - 14m + 1 - (9m² + 54m + 81) < 0

Далее, вычитаем правую сторону из левой:

49m² - 14m + 1 - 9m² - 54m - 81 < 0

Теперь соберем все члены вместе:

(49m² - 9m²) + (-14m - 54m) + (1 - 81) < 0

40m² - 68m - 80 < 0

Теперь мы имеем квадратное неравенство. Давайте решим его. Сначала найдем корни квадратного уравнения:

40m² - 68m - 80 = 0

Сначала поделим все члены на 8:

5m² - 8.5m - 10 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного уравнения:

m = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 5, b = -8.5 и c = -10.

m₁ = (-(-8.5) + √((-8.5)² - 4 * 5 * (-10))) / (2 * 5) m₂ = (-(-8.5) - √((-8.5)² - 4 * 5 * (-10))) / (2 * 5)

Вычислим значения m₁ и m₂:

m₁ ≈ 2.2 m₂ ≈ -3.6

Теперь у нас есть два корня. Давайте построим интервалы между этими корнями и определим, в каком диапазоне выполняется неравенство.

Интервал 1: m < -3.6 Интервал 2: -3.6 < m < 2.2 Интервал 3: m > 2.2

Теперь определим, в каком из этих интервалов выполняется исходное неравенство. Для этого можно взять точку из каждого интервала и проверить неравенство:

1. Если m = -4 (принадлежит интервалу 1): (7*(-4) - 1)² < (3*(-4) + 9)² (7*(-4) - 1)² < (3*(-4) + 9)² (28 - 1)² < (-12 + 9)² 27² < (-3)² 729 < 9 (это верно)

2. Если m = 0 (принадлежит интервалу 2): (70 - 1)² < (30 + 9)² (-1)² < 9² 1 < 81 (это верно)

3. Если m = 3 (принадлежит интервалу 3): (73 - 1)² < (33 + 9)² (21 - 1)² < (9 + 9)² 20² < 18² 400 < 324 (это неверно)

Итак, неравенство (7m - 1)² < (3m + 9)² выполняется в интервалах: m < -3.6 и -3.6 < m < 2.2.