Question

Решите уравнение: а) 2х^2 - 11х + 12 = 0;б) 14х^2 = 9х;в) 16х^2 - 49 = 0;г) х^2 - 36х + 323 = 0.2. Периметр прямоугольника равен 46 см, а его площадь 120 см2. Найдите длины сторон прямоугольника.3. Один из его корней уравнения х^2 + pх + 36 = 0 равен 12. Найдите другой корень и коэффициент p.​

Answer 1

Ответ:

a)ответ; x1=4

х2=1,5

г)

$36 {}^{2} - 4 \times 1 \times 323 = 1296 - 1292 = 4=\sqrt{2}$

x1=36+2/2=38/2=19

x2=36-2/2=34÷2=17

Answer 2

1. Уравнения: а) $2x^2 - 11x + 12 = 0$

   Решение: Разложим квадратное уравнение на множители: $(2x - 3)(x - 4) = 0$

   Следовательно, корни уравнения: $x = \frac{3}{2}$ и $x = 4$.

   б) $14x^2 = 9x$

   Решение: Приведем уравнение к стандартной форме: $14x^2 - 9x = 0$

   Факторизуем: $x(14x - 9) = 0$

   Таким образом, корни уравнения: $x = 0$ и $x = \frac{9}{14}$.

   в) $16x^2 - 49 = 0$

   Решение: Разложим на множители: $(4x - 7)(4x + 7) = 0$

   Корни: $x = \frac{7}{4}$ и $x = -\frac{7}{4}$.

   г) $x^2 - 36x + 323 = 0$

   Это уравнение имеет комплексные корни, их можно найти с помощью квадратного корня: $x = \frac{36 \pm \sqrt{(-36)^2 - 4(323)}}{2}$

   После вычислений получим корни: $x = 18 + 5i$ и $x = 18 - 5i$, где $i$ - мнимая единица.

2. Прямоугольник: Периметр прямоугольника $P = 46$ см, а его площадь $S = 120$ см².

   Обозначим длину прямоугольника через $L$, а ширину через $W$.

   У нас есть система уравнений: $\begin{cases} 2L + 2W = 46 \\ L \cdot W = 120 \end{cases}$

   Решение: Решив систему, найдем, что длина $L = 15$ см, а ширина $W = 8$ см.

3. Уравнение с корнями: У нас есть уравнение $x^2 + px + 36 = 0$ с корнем $x = 12$.

   Найдем другой корень: $x_1 \cdot x_2 = \frac{36}{1} = 36$

   Так как один корень $x = 12$, то второй корень $x_2 = \frac{36}{12} = 3$.

   Теперь находим коэффициент $p$: $p = -(x_1 + x_2) = -(12 + 3) = -15$

   Итак, другой корень - $x = 3$ и коэффициент $p = -15$.