Question

Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в А1, а сторону ВС – в точке В1. Длина отрезка АС равна 6 см; А1В1 : АВ = 2 : 3. Найдите длину отрезка А1С.

Answer 1

Ответ:

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.Плоскость треугольника АВС проходит через прямую АВ, параллельную данной плоскости, и пересекает эту плоскость, следовательно, линия пересечения этих плоскостей В1А1 АВ. Поэтому в ДАВС и ДА1В1С ZСВ1А-ZСВА как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и А1B1 секущей ВС, ZC -общий эти треугольники подобны. Из подобия следует отношение: А1B1:10-4:5 БА1B1-40 — А1B1-8 см

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться подобием треугольников.

Плоскость, параллельная прямой AB, создает два подобных треугольника: треугольник ABC и треугольник A1B1C1. Мы знаем, что отношение длины A1B1 к длине AB равно 2:3. Таким образом, длина A1B1 составляет (2/3) от длины AB.

Также известно, что A1B1C1 подобен треугольнику ABC. Поэтому отношение длины стороны A1C1 к длине стороны AC также равно 2:3.

Теперь у нас есть отношение длины A1C1 к длине AC, и мы можем найти длину отрезка A1C1.

Длина AC равна 6 см, и отношение длины A1C1 к AC равно 2:3, поэтому:

A1C1 = (2/3) * AC A1C1 = (2/3) * 6 см A1C1 = 4 см

Итак, длина отрезка A1C1 равна 4 см.