Question

Определить периметр диагонального сечения, если край куба 8 см.​

Answer 1

Осевым сечением куба будет прямоугольник, одна сторона которого равна длине ребра, а другая - диагонали грани. Если ребро известно и равно а. То диагональ грани будет одновременно гипотенузой равностороннего прямоугольного треугольника, катеты которого - это два смежных ребра куба или две стороны квадрата грани. Отсюда диагональ (гипотенузу) можно вычислить по теореме Пифагора или отношением длина ребра а к синусу (или косинусу) 45град (половины прямого угла). Синус 45град равен половине кв. корня из 2, или 0.707. Поэтому диагональ b = a/0.707. И площадь диагонального сечения квадрата:

S = а*b = (а^2)/0.707

(где а^2 - это а в квадрате, или во второй степени).

Answer 2

Чтобы определить периметр диагонального сечения куба, нам нужно знать длину его диагонали. Диагональ куба можно вычислить с использованием теоремы Пифагора, так как в кубе все рёбра равны по длине.

Длина диагонали $d$ куба со стороной $a$ вычисляется по формуле: $d = a\sqrt{3}$

В данном случае, у нас куб с ребром длиной 8 см. Подставим это значение в формулу и найдем длину диагонали:

$d = 8\sqrt{3} \approx 13.86 \text{ см}$

Теперь, когда мы знаем длину диагонали, мы можем определить периметр диагонального сечения. Диагональное сечение представляет собой правильный шестиугольник (шестиугольник с равными сторонами). Периметр правильного шестиугольника можно найти, умножив длину одной стороны на 6.

$\text{Периметр диагонального сечения} = 6 \times 8 \text{ см} = 48 \text{ см}$