Question

Найдите обратную функцию данной функции и постройте графики на одной координатной плоскости 9) y=x3+210) y=2х-5​

Answer 1

Ответ:

Решение:

10)у=2х-5 (находим отсюда х)

2х=у+5;  /  :2 ( делим на 2 обе части уравнения)

х= 0,5у+2,5  ( теперь меняем как нам привычно х на у и у на х)

у=0,5х+2,5 - это фунция обратная у=2х-5

для построения  прямых нужны две точки  поэтому заполним таблицы

у=2х-5      ( график синий)

х     0       2

у     -5      -1

у=0,5х+2,5  (график красный)

х      0        -1

у      2,5     2

9) у= х³+2

Это кубическая парабола сдвинутая на 2 единицы вверх

построим таблицу точек

х   0   1   -1    2        -2

у   2   3   1     10       -6

Найдём обратную функцию

х³=у-2;

$x=\sqrt[3]{y-2} ;$  поменяем х на у  и у на х

$y=\sqrt[3]{x-2}$ Это функция кубического корня со сдвигом на две единицы вправо по оси ОХ

Красный график ДОСТРОЙ влево вниз параллельно оси Х не могу на компе кубический корень ввести как на третьем графике только у тебя сдвинут!!

Answer 2

Для нахождения обратной функции сначала выразим x в терминах y в каждом из уравнений:

1. y = x^3 + 2 x^3 = y - 2 x = (y - 2)^(1/3)

2. y = 2x - 5 2x = y + 5 x = (y + 5)/2

Теперь у нас есть выражения для x в терминах y для обеих функций. Для построения графиков на одной координатной плоскости нам нужно нарисовать графики обеих функций и их обратных функций. Графики будут выглядеть следующим образом:

График для исходной функции y = x^3 + 2:

• Он будет представлять собой кубическую кривую, которая возрастает при увеличении x.

График для обратной функции x = (y - 2)^(1/3):

• Это будет кубический корень из y - 2. График будет находиться в правой половине координатной плоскости, начиная с x = 0 и увеличиваясь по мере роста y.

График для исходной функции y = 2x - 5:

• Это будет прямая линия с угловым коэффициентом 2 и отрицательным сдвигом по y.

График для обратной функции x = (y + 5)/2:

• Это будет прямая линия с угловым коэффициентом 1/2 и сдвигом вправо на 5/2 единиц от начала координат.

Теперь давайте построим графики на одной координатной плоскости:

scssCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем массив значений y
y = np.linspace(-10, 10, 400)

# Исходная функция y = x^3 + 2
x1 = (y - 2)**(1/3)

# Обратная функция x = (y - 2)^(1/3)
x2 = 2 * y - 5

# Исходная функция y = 2x - 5
x3 = (y + 5) / 2

# Обратная функция x = (y + 5)/2
x4 = (y + 5) / 2

# Строим графики
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(y, x1, label='y = x^3 + 2')
plt.plot(y, x2, label='x = (y - 2)^(1/3)')
plt.plot(y, x3, label='y = 2x - 5')
plt.plot(y, x4, label='x = (y + 5)/2')

# Настройка графика
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.xlabel('y')
plt.ylabel('x')
plt.legend()
plt.title('Графики исходных и обратных функций')
plt.xlim(-10, 10)
plt.ylim(-10, 10)

# Показать график
plt.show()

Этот код создаст графики исходных функций и их обратных функций на одной координатной плоскости. Вы увидите кубическую кривую и прямые линии, как описано выше.