Question

23Балла!!!! 1.Довжина кола основи циліндра дорівнює 18π см. Визначте площу бічної поверхні цього циліндра, якщо його висота дорівнює 8 см. 2.Сферу перетнули площиною на відстані 7 см від її центра. Довжина лінії перетину сфери – 48 см. Знайдіть: а) довжину радіуса сфери; б) площу сфери. 3.Прямокутник зі сторонами 8 см і 10 см обертається навколо меншої сторони. Знайдіть площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

Answer 1

Ответ:

18-8=10 48-7=41 10-8=2

Answer 2

1. Площа бічної поверхні циліндра: Формула для обчислення площі бічної поверхні циліндра: S = 2πrh, де r - радіус основи, h - висота циліндра.

   В даному завданні радіус рівний половині довжини кола основи циліндра, тобто r = (1/2) * 18π см = 9π см.

   Також висота циліндра h = 8 см.

   Підставимо значення r та h у формулу: S = 2π * 9π см * 8 см = 144π^2 см^2.

2. а) Довжина радіуса сфери: Довжина лінії перетину сфери - це обхват кола, і обхват кола обчислюється за формулою: C = 2πr, де r - радіус сфери.

   Маємо C = 48 см. Підставимо значення C у формулу і розв'яжемо її для r: 2πr = 48 см, r = 48 см / (2π) ≈ 7.64 см.

   б) Площа сфери: Площа сфери обчислюється за формулою: S = 4πr^2, де r - радіус сфери (знайдений у попередньому пункті).

   Підставимо значення r у формулу: S = 4π * (7.64 см)^2 ≈ 584.22 см^2.

3. Площа повної поверхні тіла обертання: У даному випадку тіло обертається навколо меншої сторони прямокутника, що є 8 см. Тобто це обертання області прямокутника навколо однієї зі сторін.

   Формула для обчислення площі повної поверхні такого тіла обертання: S = 2πrh + πr^2, де r - радіус обертання (в даному випадку 8 см), h - довжина меншої сторони (в даному випадку 8 см).

   Підставимо значення r та h у формулу: S = 2π * 8 см * 8 см + π * (8 см)^2 = 128π см^2 + 64π см^2 = 192π см^2.

Отже, відповіді:

1. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 144π^2 см^2.
2. а) Довжина радіуса сфери - приблизно 7.64 см; б) Площа сфери - приблизно 584.22 см^2.
3. Площа повної поверхні тіла обертання - 192π см^2.