Question

Народ, помогите! Найдите координаты центра тяжести однородной пластины, ограниченной линиями y=cosX, y=0 расположенной на отрезке [-пи/2 до пи/2]

Answer 1

Ответ:

решите одно треугольника квадрвтв

Answer 2

Ответ:

Пи2 - 10%=10:2=пи 10 это ровно под 100 градусов и

Answer 3

Чтобы найти координаты центра тяжести однородной пластины, ограниченной линиями y = cos(x) и y = 0 на отрезке [-π/2, π/2], мы можем использовать следующую формулу для центра масс:

x_cm = (1/A) ∫[a, b] xρ(x) dx y_cm = (1/A) ∫[a, b] yρ(x) dx

Где:

• x_cm и y_cm - координаты центра масс
• A - общая площадь пластины
• x - координата x точки на пластине
• ρ(x) - плотность массы пластины как функция x
• [a, b] - интервал, на котором мы рассматриваем пластину

В данном случае, наш интервал [a, b] равен [-π/2, π/2]. Для нахождения площади A, нам нужно найти интеграл от y = cos(x) до y = 0 на этом интервале:

A = ∫[-π/2, π/2] (cos(x) - 0) dx = ∫[-π/2, π/2] cos(x) dx

Вычислим этот интеграл:

A = [sin(x)]|[-π/2, π/2] = [sin(π/2) - sin(-π/2)] = 1 - (-1) = 2

Теперь мы знаем общую площадь пластины A = 2. Теперь мы можем вычислить координаты центра масс:

x_cm = (1/2) ∫[-π/2, π/2] x cos(x) dx y_cm = (1/2) ∫[-π/2, π/2] 0 dx (поскольку y = 0 для всего интервала)

Вычислим интеграл для x_cm:

x_cm = (1/2) ∫[-π/2, π/2] x cos(x) dx

Для этого интеграла потребуется использовать интегрирование по частям. Используя формулу интегрирования по частям ∫u dv = uv - ∫v du, где u = x и dv = cos(x) dx, мы получим:

x_cm = (1/2)[x sin(x) - ∫sin(x) dx] |[-π/2, π/2]

Вычислим это:

x_cm = (1/2)[(π/2 * sin(π/2) - (-π/2 * sin(-π/2))) - (0 - 0)]

Так как sin(π/2) = 1 и sin(-π/2) = -1, мы можем упростить:

x_cm = (1/2)[(π/2 + π/2)] = (1/2) * π = π/4

Таким образом, координаты центра тяжести однородной пластины, ограниченной линиями y = cos(x) и y = 0 на отрезке [-π/2, π/2], равны x_cm = π/4 и y_cm = 0.