Question

Решите задачу с помощью уравнения: у Асем в коллекции в 5 раза больше открыток, чем у Марал. После того, как Асем подарила Марал 8 открыток, у нее стало открыток в три раза больше. Сколько открыток было у каждой девочки первоначально?

Answer 1

Ответ:

16 открыток,  80 открыток.

Пошаговое объяснение:

Пусть у Марал было х открыток, тогда у Асем было 5х открыток.

Асем подарила Марал 8 открыток, тогда у Марал стало х+8 открыток, у Асем 5х-8 открыток. Составим уравнение:

(5х-8)/(х+8)=3

5х-8=3х+24

2х=32

х=16

У Марал было 16 открыток, у Асем 16*5=80 открыток.

Answer 2

Обозначим количество открыток у Марал за $М$, а у Асем за $А$.

По условию задачи у Асем в коллекции в 5 раз больше открыток, чем у Марал: $А = 5М$

После того, как Асем подарила Марал 8 открыток, у нее стало открыток в три раза больше: $А - 8 = 3(М + 8)$

Теперь решим систему уравнений:

$$\begin{align*} 1. & \quad A = 5M \\ 2. & \quad A - 8 = 3(M + 8) \\ \end{align*}$$

Подставим первое уравнение во второе:

$5M - 8 = 3(M + 8)$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$5M - 8 = 3M + 24$

Вычитаем $3M$ из обеих сторон:

$2M - 8 = 24$

Прибавляем 8 к обеим сторонам:

$2M = 32$

Делим обе стороны на 2:

$M = 16$

Теперь, найдем значение $A$ с использованием уравнения $A = 5M$:

$A = 5 \times 16 = 80$

Итак, у Марал было 16 открыток, а у Асем - 80 открыток.