Question

11 класс. при каких значениях а функция у= 3lnх + ах - 2 не имеет критических точек? при каких значениях а функция у= 2lnх - ах - 1 не имеет критических точек?Дайте подробное решение, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Если для квадратного трёхчлена дискриминант<0,то квадр.трёхчлен не имеет точек пересечения с осью ОХ.

\begin{gathered}y'=-3x^2+4x+a\\\\D/4=4+3a < 0,\\\\a < -\frac{4}{3}\end{gathered}

y

′

=−3x

2

+4x+a

D/4=4+3a<0,

a<−

3

4

Answer 2

Для определения, при каких значениях параметра "а" функция у = 3ln(x) + аx - 2 не имеет критических точек, мы должны найти производную этой функции и определить, при каких значениях "а" эта производная не имеет корней. Критические точки функции соответствуют точкам, в которых производная равна нулю или не существует.

1. Найдем производную функции у: у'(x) = d/dx [3ln(x) + аx - 2]

2. Рассмотрим уравнение для производной и найдем значения "а", при которых оно не имеет корней: 3/x + а = 0

3. Теперь решим это уравнение относительно "а": а = -3/x

Производная функции у равна нулю при x = -3/а. Однако нам нужно, чтобы функция не имела критических точек, а это значит, что производная не должна равняться нулю ни при каком значении x.

Исключим x = -3/а из возможных значений "а", так как это значение делает производную равной нулю. То есть, мы должны исключить а из множества всех возможных значений, таких что а ≠ 0.

Таким образом, функция у = 3ln(x) + аx - 2 не имеет критических точек при любом значении параметра "а", за исключением "а = 0".

Аналогично, для функции у = 2ln(x) - аx - 1:

1. Найдем производную функции у: у'(x) = d/dx [2ln(x) - аx - 1]

2. Рассмотрим уравнение для производной и найдем значения "а", при которых оно не имеет корней: 2/x - а = 0

3. Теперь решим это уравнение относительно "а": а = 2/x

Производная функции у равна нулю при x = 2/а. Опять же, чтобы функция не имела критических точек, производная не должна равняться нулю ни при каком значении x.

Исключим x = 2/а из возможных значений "а", так как это значение делает производную равной нулю. То есть, функция у = 2ln(x) - аx - 1 не имеет критических точек при любом значении параметра "а", за исключением "а = 0".

Итак, краткое решение:

Для функции у = 3ln(x) + аx - 2, функция не имеет критических точек при любом значении параметра "а", за исключением "а = 0".

Для функции у = 2ln(x) - аx - 1, функция также не имеет критических точек при любом значении параметра "а", за исключением "а = 0".