Question

Высота горы башни Гядиминаса около 48 м. Склон горы образует с горизонтом угол около 37°. Какое примерно расстояние в метрах нужно преодолеть, чтобы достичь башни Гядиминаса, идя по прямой линии кратчайшим путем?

Answer 1

Ответ:

Достаточно очевидно, что стрелять надо в сторону уменьшения склона.

Направим ось x вниз вдоль склона, а ось y перпендикулярно ей от склона. В такой системе координат ускорение свободного падения имеет проекции на обе оси

А начальная скорость проецируется на эти оси так

Уравнения движения

Время полного полета находим из равенства y(t)=0

Расстояние вдоль склона, на котором упало тело

Выражение вне скобок не зависит от угла β, поэтому исследуем, когда максимально выражение внутри скобок

Это выражение максимально когда второй синус в квадратных скобках равен единице, то есть при β = π/4 + α/2. В нашем случае это 45+15 = 60 градусов.

Сама максимальная дальность полета равна

Отсюда

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения. Угол наклона склона горы с горизонтом является углом наклона прямоугольного треугольника, где высота горы - это катет, а расстояние до башни - это гипотенуза.

В данном случае мы имеем угол наклона $\theta = 37^\circ$ и высоту $h = 48$ м. Пусть $d$ - расстояние до башни.

Тогда мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса:

$\tan(\theta) = \frac{h}{d}$

Решим уравнение относительно $d$:

$d = \frac{h}{\tan(\theta)}$

Подставим известные значения:

$d = \frac{48}{\tan(37^\circ)}$

Используя калькулятор, вычислим это:

$d \approx \frac{48}{0.7536} \approx 63.76$

Таким образом, примерное расстояние, которое нужно преодолеть, чтобы достичь башни Гядиминаса, идя по прямой линии кратчайшим путем, составляет примерно 63.76 метра.