Question

1. Разложите на множители: 1) m³ + 125n³; 3) -5x² + 30x – 45; 5) 10000 - c^4. 2) xy² – 16x³; 4) 7xy – 42x + 14y – 84; 2. Упростите выражение: b(b - 3)(b + 3) – (b – 1)(b² + b + 1). 3. Разложите на множители: 3y³ - 36y² + 108y; 3) ax^6 - 3x^6- ax³ + 3x³. 2) a² + 8ab + 16b² - 1; 4. Решите уравнение: 1) 3x³ - 108x = 0; 3) x³ - 2x² - 9x + 18 = 0. 2) 121x³ - 22x² + x = 0;

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

1. Разложите на множители:

1) m³ + 125n³ = (m)³ + (5n)³ = сумма кубов:

= (m + 5n)(m² - 5mn + 25n²);

2) xy² – 16x³ = x(y² - 16x²) =    разность квадратов:

= х(у - 4х)(у + 4х);

3) -5x² + 30x – 45 = -5(х² - 6х + 9) =    квадрат разности:

= -5(х - 3)² = -5(х - 3)(х - 3);

4) 7xy – 42x + 14y – 84 =

= (7ху + 14у) - (42х + 84) =

= 7у(х + 2) - 42(х + 2) =

= (х + 2)(7у - 42);

5) 10000 - c⁴ =  разность квадратов:

= (100 - с²)(100 + с²) =  разность квадратов:

= (10 - с)(10 + с)(100 + с²).

2. Упростите выражение:

b(b - 3)(b + 3) – (b – 1)(b² + b + 1) =

= b(b² - 9) - (b³ + b² + b - b² -b - 1) =

= b³ - 9b - b³ + 1 =

= 1 - 9b.

3. Разложите на множители:

1) 3y³ - 36y² + 108y = 3у(у² - 12у + 36) =  квадрат разности:

= 3у(у - 6)² = 3у(у - 6)(у - 6);

2) a² + 8ab + 16b² =  квадрат суммы:

= (а + 4b)² = (a + 4b)(a + 4b);

3) ax⁶ - 3x⁶ - ax³ + 3x³ =

= (ax⁶ - 3x⁶) - (ax³ - 3x³) =

= х⁶(а - 3) - х³(а - 3) =

= (а - 3)(х⁶ - х³) =    разность кубов:

= (а - 3)(х² - х)(х⁴ + х³ + х²).

4. Решите уравнение:

1) 3x³ - 108x = 0;

3х(х² - 36) = 0

3х = 0

х₁ = 0;

х² - 36 = 0

х² = 36

х = ±√36

х₂,₃ = ± 6.

2) 121x³ - 22x² + x = 0;

х(121х² - 22х + 1) = 0

х₁ = 0;

121х² - 22х + 1 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =484 - 484 = 0         √D= 0              

х₂=(-b±0)/2a

х₂=22/242

х₂=1/11.

3) x³ - 2x² - 9x + 18 = 0

(x³ - 2x²) - (9x - 18) = 0

х²(х - 2) - 9(х - 2) = 0

(х - 2)(х² - 9) = 0

х - 2 = 0

х₁ = 2;

х² - 9 = 0

х² = 9

х = ±√9

х₂,₃ = ± 3.

Answer 2

1. Разложение на множители:

   1. m³ + 125n³: m³ + 125n³ = (m + 5n)(m² - 5mn + 25n²)

   2. xy² - 16x³: xy² - 16x³ = x(y - 4x)(y + 4x)

   3. -5x² + 30x - 45: -5x² + 30x - 45 = -5(x² - 6x + 9) = -5(x - 3)²

   4. 7xy - 42x + 14y - 84: 7xy - 42x + 14y - 84 = 7x(y - 6) + 14(y - 6) = 7(x + 2)(y - 6)

   5. 10000 - c^4: 10000 - c^4 = (100 - c²)(100 + c²) = (10 - c)(10 + c)(100 + c²)

2. Упростите выражение: b(b - 3)(b + 3) - (b - 1)(b² + b + 1):

   b(b - 3)(b + 3) - (b - 1)(b² + b + 1) = b(b² - 9) - (b - 1)(b² + b + 1)

   Раскрываем скобки:

   b³ - 9b - (b³ + b² + b - b² - b - 1)

   Упрощаем:

   b³ - 9b - b³ - 1 = -9b - 1

3. Разложение на множители:

   1. 3y³ - 36y² + 108y: 3y(y² - 12y + 36) = 3y(y - 6)²

   2. ax^6 - 3x^6 - ax³ + 3x³: x³(ax³ - 3) - x³(ax³ - 3) = x³(ax³ - 3)

   3. a² + 8ab + 16b² - 1: (a + 4b)² - 1 = (a + 4b + 1)(a + 4b - 1)

4. Решение уравнений:

   1. 3x³ - 108x = 0: 3x(x² - 36) = 0 3x(x + 6)(x - 6) = 0

      Ответ: x = 0, x = -6, x = 6

   2. 121x³ - 22x² + x = 0: x(121x² - 22x + 1) = 0

      Решим квадратное уравнение 121x² - 22x + 1 = 0: Дискриминант D = (-22)² - 41211 = 484 - 484 = 0

      У нас есть один корень: x = -b / (2a) = 22 / (2*121) = 22 / 242 = 1/11

      Ответ: x = 0, x = 1/11