Question

Срочно Выясни, при каких значениях z имеет смысл выражение log15,5(121−z^2). Ответ: при z∈ ... ... ; ... ... (Скобки впиши в отдельные окошки, а знак — вместе с числом).

Answer 1

Число под знаком логарифма должно быть всегда положительным,поэтому

121-z² > 0

z² < 121

-11 < z < 11

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких значениях z имеет смысл выражение log₁₅,₅(121 - z^2), мы должны учесть следующие факты:

1. Логарифм с основанием 15,5 имеет смысл только для положительных аргументов. То есть внутри логарифма (121 - z^2) должно быть больше нуля.

2. Выражение под логарифмом (121 - z^2) также не может быть равно нулю, так как логарифм от нуля не определен.

Сначала рассмотрим второе условие:

121 - z^2 > 0

Теперь найдем корни этого неравенства:

121 - z^2 > 0

Переносим z^2 на другую сторону:

121 > z^2

Извлекаем корень из обеих сторон:

√121 > √z^2

11 > |z|

Теперь учтем первое условие:

121 - z^2 > 0

Из предыдущего неравенства мы знаем, что |z| < 11. Таким образом, вне зависимости от знака z, это неравенство всегда выполнено.

Итак, для того чтобы выражение log₁₅,₅(121 - z^2) имело смысл, z должно принимать значения в интервале от -11 до 11:

z ∈ (-11, 11)