Question

Дан ∆АВС, в котором АВ<ВС<АС. Сравните углы треугольника АВС. В треугольнике АВС <М=45°, < К=55°. Сравните стороны треугольника МРК. Существует ли треугольник со сторонами 10см, 15см,25см ?

Answer 1

Напротив наибольшей стороны лежит наибольший угол, поэтому ∠С<∠В<∠А

∠М<∠К<∠М

треугольник не может существовать, АВ<АС+ВС, то есть одна сторона треугольника всегда должна быть меньше суммы двух других сторон.

складываем две наибольшие стороны: 25+15=40, 40 не меньше чем 10, значит треугольник не существует

Answer 2

В треугольнике ABC справедливо, что AB < BC < AC.

Углы треугольника ABC можно сравнить следующим образом, используя известные значения:

1. Угол A меньше угла B, так как <М = 45°, и угол АВС суммируется до 180° (углы в треугольнике).
2. Угол B меньше угла C, так как <К = 55°.

Теперь рассмотрим треугольник MRC, где <М = 45° и <К = 55°:

1. Угол MRC = 180° - (<М + <К) = 180° - (45° + 55°) = 180° - 100° = 80°.

Таким образом, угол MRC равен 80°.

Теперь давайте рассмотрим требования для существования треугольника по длинам его сторон. Верно неравенство треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Ваше неравенство треугольника будет выглядеть следующим образом:

1. 10 см + 15 см > 25 см - сумма двух коротких сторон больше длины третьей стороны, что верно.
2. 10 см + 25 см > 15 см - сумма короткой и длинной стороны больше длины третьей стороны, что верно.
3. 15 см + 25 см > 10 см - сумма двух длинных сторон больше длины третьей стороны, что верно.

Таким образом, у вас есть треугольник со сторонами 10 см, 15 см и 25 см, и он существует.