Question

Разность квадратов двух чисел равна 81, а сумма этих чисел равна 27. Найдите эти числа.​

Answer 1

{а² - b² = 81 - разность квадратов двух чисел

{а + b = 27 - сумма этих чисел

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

{b = (27 - а)

{a² - (27 - а)² = 81

а² - (27² - 2 · 27 · а + а²) = 81

а² - (729 - 54а + а²) = 81

а² - 729 + 54а - а² = 81

54а = 729 + 81

54а = 810

а = 810 : 54

а = 15

b = 27 - 15 = 12

Ответ: числа 15 и 12.

Проверка:

15² - 12² = 225 - 144 = 81 - разность квадратов

15 + 12 = 27 - сумма

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y. Мы знаем, что разность их квадратов равна 81, что можно записать уравнением:

x^2 - y^2 = 81

Также нам известно, что сумма этих чисел равна 27, что можно записать как:

x + y = 27

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x^2 - y^2 = 81
2. x + y = 27

Для решения этой системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки. Давайте из второго уравнения выразим одну из переменных и подставим это выражение в первое уравнение:

x = 27 - y

Теперь подставим x в первое уравнение:

(27 - y)^2 - y^2 = 81

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

729 - 54y + y^2 - y^2 = 81

Упростим дальше:

729 - 54y = 81

Теперь выразим y:

54y = 729 - 81 54y = 648

y = 648 / 54 y = 12

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти x, используя второе уравнение:

x + 12 = 27

Выразим x:

x = 27 - 12 x = 15

Итак, два числа, разность квадратов которых равна 81, а сумма равна 27, равны 15 и 12.