Question

Покажите на примере, что если сумма четырёх натуральных чисел есть число нечётное, то их произведениечисло четное.​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Если сумма 4 чисел непарное число, то среди 4 чисел одно или три числа нечетно, так как сумма двох четних чисел есть четное, сумма двух нечетних - число четное, сумма четного и нечетного числа есть число нечетное,

Так как среди 4 чисел есть хотяби одно парное, поетому их произведение будет парное число.

5+4+1+3=13 5×4×1×3=60

1+10+2+4=17 1×10×2×4=80

Answer 2

Для доказательства утверждения, что если сумма четырёх натуральных чисел является нечетным числом, то их произведение является четным числом, мы можем использовать метод математической индукции. Давайте докажем это.

Предположение: Пусть a, b, c и d - четыре произвольных натуральных числа.

Шаг 1: Базовый случай Для начала, рассмотрим ситуацию, когда a = 1, b = 1, c = 1 и d = 1 (все числа равны 1). В этом случае, сумма четырёх чисел равна:

a + b + c + d = 1 + 1 + 1 + 1 = 4,

что является четным числом.

Произведение этих чисел равно:

a * b * c * d = 1 * 1 * 1 * 1 = 1,

что является нечетным числом.

Шаг 2: Переход от n к n+1 Предположим, что для некоторых четырех натуральных чисел a, b, c и d сумма a + b + c + d является нечетным числом. Теперь давайте рассмотрим сумму a + b + c + d + 1, где 1 - еще одно натуральное число.

(a + b + c + d) + 1 - это нечетное число (сумма нечетного числа и четного числа всегда нечетная).

Теперь давайте рассмотрим произведение (a * b * c * d * 1). По предположению индукции, a * b * c * d - четное число (так как сумма была нечетной), и умножение четного числа на любое натуральное число всегда дает четное число.

Таким образом, мы доказали, что если сумма четырех натуральных чисел является нечетной, то их произведение обязательно четное.

Это завершает доказательство по методу математической индукции.