Question

U=zx^8+xy^14+z^22-x^14* y^8*z^8 нужно найти частные производные первого порядка

Answer 1

Ответ:

$u = z {x}^{ 8} + x {y}^{14} + {z}^{22} - {x}^{14} {y}^{8} {z}^{8}$

$u'_x = 8 {x}^{7} z + {y}^{14} - 14 {x}^{13} {y}^{8} {z}^{8}$

$u'_y = 14 {y}^{13} x - 8 {y}^{7} {x}^{14} {z}^{8}$

$u'_z = {x}^{8} + 22 {z}^{21} - 8 z {}^{7} {x}^{14} {y}^{8}$

Answer 2

Чтобы найти частные производные первого порядка для данной функции U(x, y, z), необходимо взять производные по каждой из переменных (x, y, z) при условии, что остальные переменные считаются константами. Вот частные производные первого порядка:

1. Частная производная по x (∂U/∂x): ∂U/∂x = 8zx^7 + y^14 - 14x^13y^8z^8

2. Частная производная по y (∂U/∂y): ∂U/∂y = x^814y^13 - 8x^14y^7*z^8

3. Частная производная по z (∂U/∂z): ∂U/∂z = 22z^21 - 8x^14y^8z^7

Это выражения для частных производных первого порядка данной функции U(x, y, z) по каждой из переменных.