Question

Найти частные производные 1 и 2 порядка функции: z=2x^3*y^3+5x^2*y-7y^2+1 Найти смешанные производные

Answer 1

Ответ:

=======================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с нахождения частных производных 1-го и 2-го порядка функции z относительно переменных x и y.

Дана функция: z = 2x^3 * y^3 + 5x^2 * y - 7y^2 + 1

Частная производная 1-го порядка по x: ∂z/∂x = 6x^2 * y^3 + 10x * y

Частная производная 1-го порядка по y: ∂z/∂y = 6x^3 * y^2 + 5x^2 - 14y

Частная производная 2-го порядка по x^2: ∂^2z/∂x^2 = 12x * y^3 + 10y

Частная производная 2-го порядка по y^2: ∂^2z/∂y^2 = 12x^3 * 2y + 14

Теперь перейдем к смешанным производным. Смешанная производная порядка (m, n) обозначается как ∂^(m+n)z / (∂x^m ∂y^n).

Смешанная производная 1-го порядка (∂^2z / ∂x∂y): ∂^2z / ∂x∂y = ∂/∂x (6x^3 * y^2 + 5x^2 - 14y) = 18x^2 * y^2 + 10x

Смешанная производная 1-го порядка (∂^2z / ∂y∂x): ∂^2z / ∂y∂x = ∂/∂y (6x^2 * y^3 + 10x * y) = 18x^2 * y^2 + 10x

Обратите внимание, что смешанные производные порядка (m, n) совпадают, если m и n не зависят от порядка дифференцирования.