Question

может ли произведение двух последовательных натуральных чисел равняется произведению каких-либо двух последовательных чётных чисел​

Answer 1

Ответ:

Не может

Пошаговое объяснение:

Решение

Пусть m(m + 2) = n(n + 1). Тогда (m + 1)² = m(m + 2) + 1 = n(n + 1)+ 1 = n² + n + 1. Но n² < n² + n + 1 < (n + 1)², то есть n² < (m + 1)² < (n + 1)², откуда

n < m + 1 < n + 1, что невозможно.

Answer 2

Давайте рассмотрим это утверждение более подробно.

Пусть у нас есть два последовательных натуральных числа, обозначим их как n и n+1. Тогда произведение этих двух чисел будет равно:

n * (n+1)

Теперь давайте рассмотрим произведение двух последовательных четных чисел. Четные числа можно представить в виде 2k и 2k+2, где k - некоторое натуральное число. Тогда произведение этих двух четных чисел будет равно:

(2k) * (2k+2)

Мы можем упростить это выражение, умножив оба множителя:

4k(k+1)

Теперь мы видим, что произведение двух последовательных четных чисел равно 4, умноженному на произведение двух последовательных натуральных чисел (n и n+1), где n = 2k. То есть, произведение двух последовательных натуральных чисел всегда будет равно произведению двух последовательных четных чисел, если n является удвоенным натуральным числом (n = 2k).

Однако, если n не является удвоенным натуральным числом, то это утверждение не будет верным.