Question

(5 баллов) Отметьте на координатной плоскости точки M (-4;-4), N (-8;3), K (3;2) и P (-9;-2). 1) Проведите прямые MN и КР. 2) Найдите координаты точки пересечения прямых MN и КР. 3) Найдите координаты точки пересечения прямой MN с осью абсцисс. 4) Найдите координаты точки пересечения прямой КР с осью ординат. в интернете не то

Answer 1

Відповідь:  

1) Точка перетину МN і КР - (-5,5; -1)

2) Точка перетину МN і віссю абсцис - (-6;0)

3) Точка перетину КР і віссю ординат - (0;1)

Покрокове пояснення:

Вот, надеюсь правильно:)

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу по порядку.

1. Проведем прямые MN и КР:

• Прямая MN проходит через точки M(-4, -4) и N(-8, 3). Для построения прямой, найдем ее уравнение в общем виде, используя уравнение прямой в форме y = mx + b, где m - это коэффициент наклона, а b - свободный член.

  m (наклон) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - (-4)) / (-8 - (-4)) = (3 + 4) / (-8 + 4) = 7 / (-4) = -7/4

Теперь, используя одну из точек (для примера, мы используем M(-4, -4)), найдем b:

-4 = (-7/4) * (-4) + b -4 = 7 + b b = -4 - 7 b = -11

Итак, уравнение прямой MN: y = (-7/4)x - 11.

• Прямая КР проходит через точки K(3, 2) и P(-9, -2). Аналогично, найдем уравнение этой прямой:

  m (наклон) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 2) / (-9 - 3) = (-4) / (-12) = 1/3

Используя точку K(3, 2):

2 = (1/3) * 3 + b 2 = 1 + b b = 2 - 1 b = 1

Уравнение прямой КР: y = (1/3)x + 1.

2. Теперь найдем координаты точки пересечения прямых MN и КР. Для этого приравняем уравнения прямых и решим систему уравнений:

   (-7/4)x - 11 = (1/3)x + 1

Переносим все x на одну сторону:

(-7/4)x - (1/3)x = 1 + 11

Общий знаменатель для удобства:

(-21/12)x - (4/12)x = 12

Теперь сложим дроби на левой стороне:

(-25/12)x = 12

Делим обе стороны на (-25/12), чтобы изолировать x:

x = (12 / (-25/12))

Умножим обе стороны на (-25/12):

x = -12 * (-25/12) x = 25

Теперь найдем y, подставив значение x обратно в уравнение КР:

y = (1/3) * 25 + 1 y = 8 + 1 y = 9

Таким образом, координаты точки пересечения прямых MN и КР равны (25, 9).

3. Чтобы найти координаты точки пересечения прямой MN с осью абсцисс (ось x), просто подставим y = 0 в уравнение MN и решим уравнение:

   0 = (-7/4)x - 11

Переносим -11 на другую сторону:

(7/4)x = -11

Теперь делим обе стороны на (7/4):

x = (-11 / (7/4))

Умножаем на обратную дробь (4/7):

x = -11 * (4/7) x = -44/7

4. Чтобы найти координаты точки пересечения прямой КР с осью ординат (ось y), просто подставим x = 0 в уравнение КР и решим уравнение:

   y = (1/3)x + 1

Подставляем x = 0:

y = (1/3) * 0 + 1 y = 0 + 1 y = 1

Таким образом, координаты точки пересечения прямой КР с осью ординат равны (0, 1).