Question

На доске написано число. Школьник играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2017 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли школьник, действуя таким образом, в конце концов получить число 1? (В ответе запиши да или нет.) Объеснить

Answer 1

Ответ:

Да если он добавит и стерёт

Пошаговое объяснение:

Например у него число 4  2017+4=2021 а потом стерёт 202

Answer 2

Ответ:

Да

Пошаговое объяснение:

Существует число, которое состоит из одних единиц и делится на 2017. Например, период дроби 1/2017 , деленное на 9. Назовем это число N. Пусть длина числа, которое выписано на доске M, тогда прибавив к исходному числу 2017 N×10^M раз мы получим число, которое начинается на 1. После этого на каждом шаге мы начинаем стирать последнюю цифру данного числа пока не получим 1

Answer 3

Да.

Школьник может достичь числа 1, следуя следующим шагам:

1. Исходное число: Пусть на доске написано число N.

2. Школьник стирает последнюю цифру числа N. Теперь на доске число N/10.

3. Школьник прибавляет 2017 к текущему числу. Теперь на доске число (N/10) + 2017.

4. Школьник снова стирает последнюю цифру, получая (N/10 + 2017)/10.

5. Школьник повторяет шаги 3 и 4 столько раз, сколько необходимо, чтобы получить число 1.

Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока числитель дроби (N/10 + 2017) не станет равен 1 (что произойдет после нескольких итераций). Каждая итерация уменьшает числитель дроби на 10, а добавление 2017 к числу N/10 позволит школьнику достичь числа 1.

Итак, школьник может, действуя таким образом, в конце концов получить число 1.