Question

Найдите производную cos x/ x^3

Answer 1

Ответ:

Ответ в фото

Пошаговое объяснение:

Вроде то если не то удали)

Answer 2

Для нахождения производной функции $\frac{\cos(x)}{x^3}$ по переменной $x$, мы будем использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования функции $\cos(x)$.

1. Начнем с правила дифференцирования частного:

   $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

   Где $u = \cos(x)$ и $v = x^3$. Тогда $u' = -\sin(x)$ и $v' = 3x^2$.

2. Теперь подставим эти значения в формулу:

   $\frac{d}{dx}\left(\frac{\cos(x)}{x^3}\right) = \frac{(-\sin(x) \cdot x^3) - (\cos(x) \cdot 3x^2)}{(x^3)^2}$

3. Упростим выражение:

   $\frac{d}{dx}\left(\frac{\cos(x)}{x^3}\right) = \frac{-x^3\sin(x) - 3x^2\cos(x)}{x^6}$

4. Мы можем дополнительно упростить эту производную, вынеся общий множитель $x^2$ из числителя:

   $\frac{d}{dx}\left(\frac{\cos(x)}{x^3}\right) = \frac{-x^2(x\sin(x) + 3\cos(x))}{x^6}$

5. И наконец, упрощаем, деля числитель и знаменатель на $x^2$:

   $\frac{d}{dx}\left(\frac{\cos(x)}{x^3}\right) = \frac{-x\sin(x) - 3\cos(x)}{x^4}$

Итак, производная функции $\frac{\cos(x)}{x^3}$ по переменной $x$ равна:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{\cos(x)}{x^3}\right) = \frac{-x\sin(x) - 3\cos(x)}{x^4}$