Question

Знайдіть площу криволінійної трапеції, обмеженої параболою у= x^2 та прямими у=0, х=-3, х=-1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle S= \int\limits^{-1}_{-3} {x^2} \, dx = \frac{x^3}{3} \bigg |_{-3}^{-1}=\frac{26}{3}$

Answer 2

Для знаходження площі криволінійної трапеції, обмеженої параболою y = x^2, та прямими y = 0, x = -3 і x = -1, спростимо задачу на кілька кроків:

1. Спочатку знайдемо точки перетину параболи з прямими y = 0, x = -3 і x = -1. Для цього підставимо y = 0 у рівняння параболи:

Для x = -3: 0 = (-3)^2 0 = 9

Для x = -1: 0 = (-1)^2 0 = 1

Отже, точки перетину будуть (-3, 0) і (-1, 0).

2. Тепер маємо основи трапеції, які є відрізками між цими точками:

Основа b1 = 3 (від -3 до -1) Основа b2 = 1 (від -1 до 0)

3. Для знаходження висоти трапеції, розглянемо рівняння параболи y = x^2 і знайдемо відстань від осі x до параболи на відрізках [-3, -1] і [-1, 0].

На відрізку [-3, -1]: Висота h1 = x^2, де x = -1 (нижня точка) - x^2, де x = -3 (верхня точка) h1 = (-1)^2 - (-3)^2 = 1 - 9 = -8 (за модулем 8)

На відрізку [-1, 0]: Висота h2 = x^2, де x = 0 (нижня точка) - x^2, де x = -1 (верхня точка) h2 = 0^2 - (-1)^2 = 0 - 1 = -1 (за модулем 1)

4. Тепер можемо знайти площу криволінійної трапеції, використовуючи формулу для площі трапеції:

Площа трапеції A = (1/2) * (b1 + b2) * h

A = (1/2) * (3 + 1) * (|8| + |1|) = (1/2) * 4 * 9 = 18

Отже, площа криволінійної трапеції, обмеженої параболою y = x^2 та прямими y = 0, x = -3 і x = -1, дорівнює 18 квадратним одиницям.