Question

Исследовать на непрерывность функию y=x^2-2x+3 при x=-1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Функція f(x)  неперервна  в точці  х₀ , якщо lim f(x) = f(x₀)  .

                                                                          x-->x₀

У завданні у = x²-2x+3 ,  тоді lim( x²-2x+3 ) = ( - 1 )² -2*(- 1 ) + 3 = 6 ;

                                                x-->- 1

y( - 1) = (- 1)² - 2*( -1) + 3 = 6 . Отже, умова виконується , тому дана

функція неперервна в точці х = - 1 .  

Answer 2

Чтобы исследовать непрерывность функции y = x^2 - 2x + 3 при x = -1, нужно проверить, существует ли предел функции при x, стремящемся к -1, и равен ли этот предел значению функции при x = -1.

1. Начнем с вычисления значения функции при x = -1:

   y(-1) = (-1)^2 - 2*(-1) + 3 = 1 + 2 + 3 = 6

2. Теперь найдем предел функции при x, стремящемся к -1:

   lim(x -> -1) (x^2 - 2x + 3)

Для этого разложим функцию на множители:

lim(x -> -1) (x^2 - 2x + 3) = lim(x -> -1) x^2 - lim(x -> -1) 2x + lim(x -> -1) 3

Теперь вычислим пределы каждого из этих слагаемых по отдельности:

lim(x -> -1) x^2 = (-1)^2 = 1 lim(x -> -1) 2x = 2 * (-1) = -2 lim(x -> -1) 3 = 3

Теперь соберем все пределы обратно:

lim(x -> -1) (x^2 - 2x + 3) = 1 - 2 + 3 = 2

Таким образом, предел функции y = x^2 - 2x + 3 при x, стремящемся к -1, равен 2. Поскольку значение функции при x = -1 равно 6, и предел функции при x -> -1 равен 2, функция y = x^2 - 2x + 3 непрерывна при x = -1, так как значение функции совпадает с пределом при данной точке.