Question

Знайти похідну f'(п/4), якщо f(x)=5(tgx-x)

Answer 1

Ответ:

$f(x) = 5(tgx - x)$

$f'(x) = 5( \frac{1}{ \cos {}^{2} (x) } - 1) = \frac{5}{ \cos {}^{2} (x) } - 5$

$f'( \frac{\pi}{4} ) = \frac{5}{ \cos {}^{2} ( \frac{\pi}{4} ) } - 5 = \frac{5}{ \frac{1}{2} } - 5 = \\ = 1 0- 5 = 5$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = 5(tg(x) - x) в точці x = π/4, використовуйте правило диференціювання суми та різниці функцій, а також правило диференціювання добутку:

f(x) = 5(tg(x) - x)

Спершу знайдемо похідну кожного з компонентів:

1. Для tg(x):

d(tg(x))/dx = sec^2(x)

2. Для -x:

d(-x)/dx = -1

Тепер застосуємо ці похідні до функції f(x):

f'(x) = 5[d(tg(x))/dx - d(x)/dx] f'(x) = 5[sec^2(x) - 1]

Тепер підставимо x = π/4, щоб знайти похідну в точці x = π/4:

f'(π/4) = 5[sec^2(π/4) - 1]

Значення sec^2(π/4) відоме, оскільки sec^2(π/4) = 2^2 = 4:

f'(π/4) = 5[4 - 1] f'(π/4) = 5 * 3 f'(π/4) = 15

Отже, f'(π/4) = 15.