Question

1) знайдіть корінь рівняння х²-х/3=2х+4/5. 2) розв'яжіть рівняння 3х(х-2) -х(3+х)=-2(х-4) -4​

Answer 1

1)

$\frac{ {x}^{2} - x }{3} = \frac{2x + 4}{5} \\ \\ 5( {x}^{2} - x) = 3(2x + 4) \\ \\ 5( {x}^{2} - x) - 3(2x + 4) = 0 \\ \\ 5 {x}^{2} - 5x - 6x - 12 = 0 \\ \\ 5 -{x}^{2} - 11x - 12 = 0 \\ \\ d = ( - {11})^{2} - 4 \times 5 \times ( - 12) \\ \\ d = 361$

Квадратное уравнение имеет два действительных корня.

2)

$3x(x - 2) - x(3 + x) = - 2(x - 4) - 4 \\ 3 {x}^{2} - 6x - 3x - {x}^{2} = - 2x + 8 - 4 \\ 2 {x}^{2} - 9x = - 2x + 4 \\ 2 {x}^{2} - 9x + 2x - 4 = 0 \\ 2 {x}^{2} - 7x - 4 = 0 \\ 2 {x}^{2} + x - 8x - 4 = 0 \\ x(2x + 1) - 4(2x + 1) = 0 \\ (2x + 1) \times (x - 4 ) = 0 \\ 2x + 1 = 0 \\ x - 4 = 0 \\ x = - \frac{1}{2} \\ x = 4 \\ \\ x_{1} = - \frac{1}{2} . x_{2} = 4$

Answer 2

1. Давайте спростимо рівняння х² - х/3 = 2х + 4/5, перенісши всі члени на одну сторону:

х² - х/3 - 2х - 4/5 = 0

Тепер зіберемо подібні члени і спростимо вираз:

х² - (1/3)х - 2х - 4/5 = 0

х² - (1/3 + 2)х - 4/5 = 0

х² - (7/3)х - 4/5 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння, використовуючи квадратну формулу:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Де a = 1, b = -7/3 і c = -4/5. Підставимо ці значення:

х = (-(-7/3) ± √((-7/3)² - 4(1)(-4/5))) / (2(1))

х = (7/3 ± √((49/9) + 16/5)) / 2

х = (7/3 ± √((245/45) + 288/45)) / 2

х = (7/3 ± √(533/45)) / 2

х = (7/3 ± √(533)/√(45)) / 2

х = (7/3 ± √(533)/3√(5)) / 2

Тепер ми можемо поділити чисельник на 3:

х = (7/3 ± (1/3)√(533)/√(5)) / 2

х = (7 ± √(533)/3√(5)) / 2

Отже, корені рівняння х² - х/3 = 2х + 4/5 це:

х₁ = (7 + √(533)/3√(5)) / 2 х₂ = (7 - √(533)/3√(5)) / 2

2. Давайте спростимо рівняння 3х(х-2) - х(3+х) = -2(х-4) - 4:

3х² - 6х - (х³ + 3х²) = -2х + 8 - 4

Зіберемо подібні члени:

3х² - 6х - х³ - 3х² = -2х + 8 - 4

Тепер спростимо вираз, віднявши -2х та 8 від обох сторін:

3х² - 6х - х³ - 3х² + 2х - 8 = 0

-х³ - 4 = 0

Тепер додамо 4 до обох сторін:

-x³ = 4

Для знаходження кореня цього рівняння, ми можемо взяти кубічний корінь від обох сторін:

x = -∛4

Отже, розв'язок рівняння 3х(х-2) - х(3+х) = -2(х-4) - 4 це:

x = -∛4