Question

у трикутник вписане коло, АС, СВ, КЕ дотичної до колав точках М,Т,Н відповідно. Знайти периметр СЕК, якщо СТ =12см​

Answer 1

Ответ:

24 см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того щоб знайти периметр трикутника СЕК, нам потрібно знати довжини його сторін. Ми знаємо, що СТ = 12 см і що точки С, Т, Н - це дотичні до вписаного кола, що означає, що вони утворюють правий кут з радіусами цього кола. Також, М - це середня точка сторони АС.

Ми можемо використовувати властивості вписаних і центральних кутів для знаходження довжин сторін трикутника СЕК.

1. Спочатку знайдемо довжину СМ. Оскільки СМ є радіусом вписаного кола і перпендикуляром до сторони АС, то СМ є висотою трикутника САС', де С' - це центр вписаного кола. Також, ми знаємо, що СС' - це радіус кола. Отже, СМ = СС'.

2. За теоремою Піфагора для трикутника СТС' отримуємо: СТ^2 = СС'^2 + ТС'^2 12^2 = СС'^2 + ТС'^2 144 = СС'^2 + ТС'^2

3. Знаючи це, ми можемо знайти довжину СМ (СС'): СС' = √(144 - ТС'^2)

4. Тепер ми знаємо довжини СМ і СТ, і ми можемо знайти довжину МТ, використовуючи теорему Піфагора для трикутника СМТ: МТ^2 = СМ^2 + ТС^2 МТ^2 = (√(144 - ТС'^2))^2 + ТС^2 МТ^2 = 144 - ТС'^2 + ТС^2 МТ^2 = 144

Отже, МТ = √144 = 12 см.

5. Тепер, коли ми знаємо довжини МТ, ТС і ТН, ми можемо знайти довжини сторін трикутника СЕК. Спочатку знайдемо довжину ЕК: ЕК = МТ + ТН = 12 см + 12 см = 24 см

6. Довжину СЕ ми можемо знайти, використовуючи властивості вписаного кута та дотичної до кола. СТ є касательною до кола, тому кут СТС' є прямим кутом. Кут С'ЕК - це також прямий кут, оскільки С'Е є радіусом кола. Отже, кут С'ЕС - прямий кут.

7. Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора для трикутника СЕС': СЕ^2 = СС'^2 + ЕС'^2 СЕ^2 = СС'^2 + ЕК^2 СЕ = √(СС'^2 + ЕК^2) = √(144 - ТС'^2 + 24^2) = √(144 + 576) = √720 = 12√5 см

8. Знаючи довжини СЕ, ЕК і СК, ми можемо знайти периметр трикутника СЕК: Периметр = СЕ + ЕК + СК = 12√5 см + 24 см + 12 см = 12√5 см + 36 см.

Отже, периметр трикутника СЕК дорівнює 12√5 см + 36 см.