Question

В арифметической прогрессии сумма первых семи членовравна -280, а разность -2. Чему равенпервый член прогрессии?​

Answer 1

Ответ:

$-34$

Пошаговое объяснение:

$S_7=-280\\d=-2\\a_1=?\\\\\\S_7=\frac{a_1+a_7}{2}*7=\frac{a_1+a_1+6d}{2}*7=\frac{2a_1+6d}{2}*7=\frac{2(a_1+3d)}{2}*7=(a_1+3d)*7$

$(a_1+3(-2))*7=-280\\a_1-6=-280:7\\a_1-6=-40\\a_1=-40+6\\a_1=-34$

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как $a_1$ и разность как $d$. Также у нас есть информация о сумме первых семи членов:

$S_7 = -280$

Формула для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)$

Мы знаем, что $S_7 = -280$ и $d = -2$, поэтому мы можем подставить эти значения в формулу:

$-280 = \frac{7}{2} \cdot (2a_1 + 6 \cdot (-2))$

$-280 = \frac{7}{2} \cdot (2a_1 - 12)$

$-560 = 14a_1 - 84$

$14a_1 = -476$

$a_1 = -34$

Итак, первый член прогрессии равен -34.