Question

1. В ящике 7 белых и 9 черных шаров. Hayдачу вынимают 4 шара. Найдите вероятность того, что шаров разного цвета будет поровну.

Answer 1

Известно, что в коробке 9 черных и 7 белых шаров. Значит, всего в коробке 16 шаров.

Вероятность того, что 1 шар черный - 9/16

Остается 8 черных шаров, и 15 шаров в общем. Вероятность второго белого 8/15.

9/16 * 8/15 = 3/10 = 0.3

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что из ящика, содержащего 7 белых и 9 черных шаров, вынут 4 шара, из которых 2 будут белыми и 2 черными, нужно воспользоваться комбинаторикой.

Сначала найдем количество способов выбрать 2 белых шара из 7 и 2 черных шара из 9. Это можно сделать с помощью сочетаний:

C(7, 2) - количество способов выбрать 2 белых из 7, C(9, 2) - количество способов выбрать 2 черных из 9.

Здесь C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, который равен n! / (k! * (n - k)!), где ! обозначает факториал.

C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!) = 21 C(9, 2) = 9! / (2! * (9 - 2)!) = 36

Теперь найдем общее количество способов выбрать 4 шара из 16 (7 белых + 9 черных). Это можно сделать также с помощью сочетаний:

C(16, 4) - количество способов выбрать 4 шара из 16.

C(16, 4) = 16! / (4! * (16 - 4)!) = 1820

Теперь мы можем найти вероятность, что шаров разного цвета будет поровну:

Вероятность = (количество способов выбрать 2 белых и 2 черных) / (общее количество способов выбрать 4 шара) Вероятность = (21 * 36) / 1820 = 756 / 1820 ≈ 0.4154

Итак, вероятность того, что извлеченные 4 шара будут разного цвета (2 белых и 2 черных) составляет примерно 0.4154, или около 41.54%.