Question

Образующая конуса равна 4 см и образует с плоскостью основания угол 600 . Найти площадь полной поверхности конуса.

Answer 1

Ответ:

4 см и образует с плоскостью основания угол 6000

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь полной поверхности конуса. Полная поверхность конуса состоит из двух частей: боковой поверхности и основания.

Дано:

• Образующая конуса (l) = 4 см
• Угол между образующей и плоскостью основания (α) = 60 градусов

Сначала найдем радиус основания конуса, используя тригонометрические соотношения. Мы знаем, что тангенс угла α равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, противолежащим катетом является половина образующей (l/2), а прилежащим катетом - радиус основания (r):

tan(α) = (l/2) / r

Теперь решим уравнение относительно r:

r = (l/2) / tan(α) r = (4 см / 2) / tan(60 градусов)

Мы знаем, что тангенс 60 градусов равен √3, поэтому:

r = (4 см / 2) / √3 r = (2 см) / √3 r = (2 см * √3) / 3 см

Теперь у нас есть радиус основания конуса (r). Чтобы найти площадь боковой поверхности, мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности конуса:

S_бок = π * r * l

Подставим значения:

S_бок = π * ((2 см * √3) / 3 см) * 4 см S_бок = (4π см^2 * √3) / 3 см

Теперь найдем площадь основания конуса. Основание конуса - это круг, поэтому его площадь можно найти с использованием формулы для площади круга:

S_осн = π * r^2

Подставим значение радиуса (r):

S_осн = π * ((2 см * √3) / 3 см)^2 S_осн = π * (12 / 9) см^2 S_осн = (4π см^2) / 3

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности конуса, сложив площадь боковой поверхности и площадь основания:

S_полн = S_бок + S_осн S_полн = ((4π см^2 * √3) / 3 см) + ((4π см^2) / 3)

Теперь давайте найдем числовое значение этой площади:

S_полн ≈ 4.619 см^2

Итак, площадь полной поверхности конуса составляет приблизительно 4.619 квадратных сантиметров.