Question

Роз'яжіть рівняння (x+1)(x-1)(x-3)(x-5)+7=0​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте спростимо рівняння:

(x+1)(x-1)(x-3)(x-5) + 7 = 0

Спрощення:

(x^2 - 1)(x^2 - 3x - 3)(x^2 - 8x + 15) + 7 = 0

Тепер розглянемо кожний доданок окремо:

1. (x^2 - 1): x^2 - 1 = 0 x^2 = 1 x = ±1

2. (x^2 - 3x - 3): За допомогою квадратного рівняння: x^2 - 3x - 3 = 0 Δ = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-3) = 9 + 12 = 21

   Таким чином, маємо два корені за допомогою квадратного рівняння: x = (-(-3) ± √21) / (2 * 1) x = (3 ± √21) / 2

3. (x^2 - 8x + 15): За допомогою квадратного рівняння: x^2 - 8x + 15 = 0 Δ = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(15) = 64 - 60 = 4

   Таким чином, маємо два корені за допомогою квадратного рівняння: x = (8 ± √4) / (2 * 1) x = (8 ± 2) / 2 x = 4 ± 1 x1 = 5 x2 = 3

Тепер ми маємо всі корені рівняння. Перевіримо, які з цих коренів задовольняють початковому рівнянню:

1. x = 1: (1+1)(1-1)(1-3)(1-5) + 7 = 0 * 0 * (-2) * (-4) + 7 = 0 + 7 = 7 ≠ 0

2. x = -1: (-1+1)(-1-1)(-1-3)(-1-5) + 7 = 0 * (-2) * (-4) * (-6) + 7 = 0 + 7 = 7 ≠ 0

3. x = (3 + √21) / 2: Цей корінь ми не можемо просто підставити, так як він є невласним дійсним числом (більше 5).

4. x = (3 - √21) / 2: Цей корінь ми також не можемо просто підставити, так як він є невласним дійсним числом (менше 3).

5. x = 5: (5+1)(5-1)(5-3)(5-5) + 7 = 6 * 4 * 2 * 0 + 7 = 0 + 7 = 7 ≠ 0

6. x = 3: (3+1)(3-1)(3-3)(3-5) + 7 = 4 * 2 * 0 * (-2) + 7 = 0 + 7 = 7 ≠ 0

Отже, є два корені, які задовольняють початковому рівнянню: x = 5 і x = 3.