Question

двоє робітників виконують декілька завдань разом за 8 годин.перший працюю окремо може виконати його на 12 годин швидше ніж другий.За скільки годин може виконати завдання кожен з них окремо.

Answer 1

Ответ:

Нехай перший робітник може самостійно виконати завдання за х годин, а другий за (х+7) год,знаємо, що разом вони можуть виконати завдання за 12 годин, тоді складемо рівняння:

\begin{gathered}\frac{1}{x} +\frac{1}{x+7}=\frac{1}{12} \\\frac{12(x+7)+12x-x(x+7)}{12x(x+7)}=0\\ 12x+84+12x-x^{2} -7x=0\\x^{2} -17x-84=0\\D=625.\\x_{1}=-4\\x_{2}=21\end{gathered}

x

1

+

x+7

1

=

12

1

12x(x+7)

12(x+7)+12x−x(x+7)

=0

12x+84+12x−x

2

−7x=0

x

2

−17x−84=0

D=625.

x

1

=−4

x

2

=21

x_{1}x

1

-не задовільняє умови задачі

Значить перший робітник може виконати завдання самостійно за 21 годину, а другий - за 28 годин.

Відповідь:за 21 годину і 28 годин

Answer 2

Давайте позначимо час, який потрібний другому робітнику, щоб виконати завдання самостійно, як "x" годин. Отже, перший робітник може виконати завдання самостійно за (x + 12) годин.

Зараз ми знаємо, що два робітники разом виконують завдання за 8 годин. Це означає, що їхня спільна робота за одну годину дорівнює 1/8.

Зараз давайте зобразимо роботу кожного робітника окремо за одну годину:

Перший робітник: 1 / (x + 12) Другий робітник: 1 / x

Знаючи, що їхня спільна робота за одну годину дорівнює 1/8, ми можемо записати рівняння:

1 / (x + 12) + 1 / x = 1/8

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння, щоб знайти значення "x". Спростимо його:

1 / (x + 12) + 1 / x = 1/8

Помножимо всі члени рівняння на 8x, щоб позбутися знаменників:

8 + 8(x + 12) = x

Розкриємо дужки:

8 + 8x + 96 = x

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

8x + 8 + 96 = x

7x = -104

Тепер розділимо обидві сторони на 7, щоб знайти значення "x":

x = -104 / 7

x ≈ -14.86

Так як час не може бути від'ємним, ми відкидаємо від'ємне значення. Тобто, другий робітник може виконати завдання самостійно за близько 14.86 годин.

Перший робітник може виконати завдання самостійно за (14.86 + 12) годин, що дорівнює приблизно 26.86 годин.

Отже, перший робітник може виконати завдання самостійно за приблизно 26.86 годин, а другий робітник - за приблизно 14.86 годин.