Question

двоє робітників , працюючи разом , виконали виробниче завдання за 12 годин.За скільки годин може виконати це завдання кожний робітник , працюючи окремо,якщо один із них може його виконати на 7 годин швидше ,ніж другий ? ​

Answer 1

Нехай перший робітник може самостійно виконати завдання за х годин, а другий за (х+7) год,знаємо, що разом вони можуть виконати завдання за 12 годин, тоді складемо рівняння:

$\frac{1}{x} +\frac{1}{x+7}=\frac{1}{12} \\\frac{12(x+7)+12x-x(x+7)}{12x(x+7)}=0\\ 12x+84+12x-x^{2} -7x=0\\x^{2} -17x-84=0\\D=625.\\x_{1}=-4\\x_{2}=21$

$x_{1}$-не задовільняє умови задачі

Значить перший  робітник може виконати завдання самостійно за 21 годину, а другий - за 28 годин.

Відповідь:за  21 годину і 28 годин

Answer 2

Позначимо час, за який перший робітник виконає завдання самостійно, як "х" годин. Тоді другий робітник зможе виконати завдання самостійно за "х + 7" годин, оскільки він працює на 7 годин швидше за першого.

Коли працюють разом, їхні виробничі зусилля складаються, тобто їхні обсяги роботи додаються. Тому ми можемо сказати, що:

1 / х + 1 / (х + 7) = 1 / 12

Тепер знайдемо спільний знаменник і розв'яжемо рівняння:

Множимо обидві сторони рівняння на 12х(х + 7), щоб позбутися знаменників:

12(х + 7) + 12х = х(х + 7)

Розкриваємо дужки:

12х + 84 + 12х = х^2 + 7х

Переносимо все вираз у ліву частину рівняння і зведемо до квадратного рівняння:

х^2 + 7х - 24х - 84 = 0

х^2 - 17х - 84 = 0

Тепер знайдемо корені цього квадратного рівняння:

х = (17 ± √(17^2 + 4*84)) / 2

х = (17 ± √(289 + 336)) / 2

х = (17 ± √625) / 2

х = (17 ± 25) / 2

Таким чином, отримуємо два значення для "х":

1. х = (17 + 25) / 2 = 42 / 2 = 21

2. х = (17 - 25) / 2 = -8 / 2 = -4

Від'ємне значення не має сенсу для даної задачі, тому ігноруємо його.

Отже, перший робітник може виконати завдання самостійно за 21 годин, а другий робітник зможе виконати завдання самостійно за "х + 7" годин, тобто 21 + 7 = 28 годин.