Question

Найдите наименьшее значение функции y=x3+6x2+9x+21 на отрезке [-3;0].

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=x³+6x²+9x+21

y' = 3x²+12x+9

3x²+12x+9 =0  ⇒  x1 = -1     x2 = -3 это критические точки. обе ∈ нашему отрезку

считаем значение функции в критичемкмх точках и на концах отрезка

f(-1) = 17

f(-3) = 21

f(0) = 21

Ответ:

fmin = 17

f(x) = x²+2x+1

f'(x) = 2x+2= 2(x+1)

2(x+1) = 0   ⇒    x1 = -1    критическая точка, но в отрезок наш не входит, поэтому смотрим значение функции только на концах отрезка

f(0) = 1

f(9) = 100

ответ

fmin = 1

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции $y = x^3 + 6x^2 + 9x + 21$ на отрезке $[-3;0]$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции $y$ по $x$: $y' = 3x^2 + 12x + 9$.

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: $3x^2 + 12x + 9 = 0$.

3. Решим уравнение для $x$: $3x^2 + 12x + 9 = 0$.

   Для упрощения уравнения, мы можем разделить его на 3: $x^2 + 4x + 3 = 0$.

   Теперь найдем корни этого квадратного уравнения: $(x + 3)(x + 1) = 0$.

   Из этого следует, что $x = -3$ или $x = -1$.

4. Теперь нам нужно найти значения функции $y$ в критических точках и на концах отрезка $[-3;0]$:

   • $y(-3) = (-3)^3 + 6(-3)^2 + 9(-3) + 21$,
   • $y(-1) = (-1)^3 + 6(-1)^2 + 9(-1) + 21$,
   • $y(0) = 0^3 + 6(0)^2 + 9(0) + 21$.

5. Вычислим значения:

   • $y(-3) = -27 + 54 - 27 + 21 = 21$,
   • $y(-1) = -1 + 6 - 9 + 21 = 17$,
   • $y(0) = 0 + 0 + 0 + 21 = 21$.

Самое маленькое значение функции $y$ на отрезке $[-3;0]$ равно 17 и достигается при $x = -1$. Таким образом, наименьшее значение функции на этом отрезке равно 17.