Question

Расстояние между пунктами по реке равно 18 км. Лодка проходит этот путь по течению реки за 1,2 часа, а против течения реки за 2,5 часа. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки. Полное решение пожалуйста

Answer 1

За х берем собственную скорость лодки

За у скорость течения реки

Система:

(Х+У)2=14

(Х-У)2,8=14

Раскроем скобки

2х+2у=14

2,8х-2,8у=14

Х=(14-2у)/2

2,8((14-2у)/2)-2,8у=14

19,6-2,8у-2,8у=14

5,6у=5,6

У=1 км/ч

Х=(14-2*1)/2=6 км/ч

Ответ: 6 км/ч собственная скорость лодки; 1 км/ч скорость течения реки

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений, где пусть Vb - это скорость лодки, а Vr - скорость течения реки.

1. Для движения вниз по реке (по течению) лодка движется быстрее, поэтому мы можем записать уравнение: 18 км = (Vb + Vr) * 1.2 ч

2. Для движения вверх по реке (против течения) лодка движется медленнее, поэтому мы можем записать уравнение: 18 км = (Vb - Vr) * 2.5 ч

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте решим ее.

Сначала решим первое уравнение: 18 = 1.2(Vb + Vr)

Теперь решим второе уравнение: 18 = 2.5(Vb - Vr)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 18 = 1.2(Vb + Vr)
2. 18 = 2.5(Vb - Vr)

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем начать с первого уравнения:

1. 18 = 1.2(Vb + Vr)

Разделим обе стороны на 1.2:

18 / 1.2 = Vb + Vr

15 = Vb + Vr

Теперь давайте решим второе уравнение:

2. 18 = 2.5(Vb - Vr)

Разделим обе стороны на 2.5:

18 / 2.5 = Vb - Vr

7.2 = Vb - Vr

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 15 = Vb + Vr
2. 7.2 = Vb - Vr

Мы можем решить эту систему, сложив оба уравнения, чтобы избавиться от переменной Vr:

(15 + 7.2) = (Vb + Vr) + (Vb - Vr)

22.2 = 2Vb

Теперь делим обе стороны на 2:

22.2 / 2 = 2Vb / 2

11.1 = Vb

Теперь, когда мы знаем скорость лодки (Vb), мы можем найти скорость течения реки (Vr), используя любое из оригинальных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

15 = Vb + Vr

15 = 11.1 + Vr

Теперь выразим Vr:

Vr = 15 - 11.1

Vr ≈ 3.9 км/ч

Итак, скорость лодки составляет около 11.1 км/ч, а скорость течения реки составляет около 3.9 км/ч.