Question

Решите пожалуйста модульное неравенство , если можно как можно подробней распишите, спасибо

Answer 1

Решение :  ///////////////////////////

Answer 2

Ответ:

(- ∞; -3 ] ∪ [1; + ∞ ).

Пошаговое объяснение:

1. Найдём нули подмодульного выражения:

2х - 5 = 0

2х = 5

х = 2,5

2.

а) Если х ≥ 2,5, то 2х - 5 ≥ 0, l2х - 5 l = 2х - 5 , тогда

l2х - 5 l ≤ х² + 2

2х - 5 ≤ х² + 2

х² + 2 - 2х + 5 ≥ 0

х² - 2х + 7 ≥ 0

(х-1)² + 6 ≥ 0 при всех х из рассматриваемого промежутка, т.е. х ∈ [2,5; + ∞ )

б) Если х < 2,5, то 2х - 5 < 0, l2х - 5 l = - 2х + 5 , тогда

l2х - 5 l ≤ х² + 2

- 2х + 5 ≤ х² + 2

х² + 2 + 2х - 5 ≥ 0

х² + 2х - 3 ≥ 0

(х - 1)(х + 3) ≥ 0

__+__[-3]__-__[1]__+__(2,5)...>

х ∈ (- ∞; -3 ] ∪ [1; 2,5)

Объединим решения, получим

х ∈ (- ∞; -3 ] ∪ [1; 2,5) ∪ [2,5; + ∞ )

х ∈ (- ∞; -3 ] ∪ [1; + ∞ ).

Ответ: (- ∞; -3 ] ∪ [1; + ∞ ).

Answer 3

Конечно, я могу вам помочь с решением модульного неравенства. Модульное неравенство выглядит следующим образом:

$|ax + b| < c$

где $a$, $b$, и $c$ - это известные числа, и вы ищете значения $x$, которые удовлетворяют этому неравенству.

Для решения этого неравенства, нужно учесть два случая: когда $ax + b$ положительно и когда $ax + b$ отрицательно.

1. Когда $ax + b$ положительно ($ax + b > 0$):

$$ax + b < c$$

Решите это неравенство относительно $x$. После нахождения $x$, удовлетворяющего этому условию, учтите, что это значение $x$ удовлетворяет условию для этого случая.

2. Когда $ax + b$ отрицательно ($ax + b < 0$):

$$-(ax + b) < c$$

Решите это неравенство относительно $x$. После нахождения $x$, удовлетворяющего этому условию, учтите, что это значение $x$ удовлетворяет условию для этого случая.

Теперь объедините решения обоих случаев вместе, чтобы получить полное решение модульного неравенства.

Приведу пример:

Пусть дано неравенство $|2x - 3| < 7$.

1. Когда $2x - 3 > 0$:

$$2x - 3 < 7$$

$$2x < 10$$

$$x < 5$$

2. Когда $2x - 3 < 0$:

$$-(2x - 3) < 7$$

$$-2x + 3 < 7$$

$$-2x < 4$$

$$x > -2$$

Таким образом, решение данного неравенства - это $-2 < x < 5$.