Question

Найдите наименьший палиндром с суммой чисел 2021

Answer 1

Ответ:

79999999...97 - всего 223 цифры 9 и две цифры 7.

Пошаговое объяснение:

Наша цель минимизировать общее число разрядов и сделать цифры на старших разрядах (в приоритете самые большие) минимальными.

Заметим, что 9*224 = 2016 < 2021

Значит, наименьшее возможное число разрядов ( цифр в нашем числе палиндроме) равно 225.

В первом приоритете стоит минимизация самого старшего разряда в числе (самая левая цифра).

Предположим, что цифра в самом старшем разряде меньше 7, тогда поскольку наше число является палиндромом, то самая последняя цифра тоже меньше 7, тогда сумма остальных 2023-x цифр не менее чем:

2021 - 6*2 = 2009.

Однако, 9*223 = 2007 <2009 - наибольшая возможная сумма 223 цифр.

Значит цифра в самом старшем разряде как минимум равна 7, но тогда сумма остальных 223 цифр:

2021 - 14 = 2007 - что совпадает с наибольшей возможной суммой 2023 цифр, то есть все остальные цифры равны 9.

Как видим, наименьший возможный палиндром с суммой цифр 2021 это число:

79999999...97 - всего 223 цифры 9 и две цифры 7.

Answer 2

Чтобы найти наименьший палиндром (число, которое читается одинаково слева направо и справа налево) с суммой чисел 2021, мы можем начать с самых маленьких палиндромов и увеличивать их, пока не достигнем нужной суммы. В данном случае, сумма чисел 2021 довольно большая, поэтому мы начнем с палиндрома из одних единиц и будем увеличивать его.

1. 111 - сумма чисел равна 3 (не подходит).
2. 1111 - сумма чисел равна 4 (не подходит).
3. 11111 - сумма чисел равна 5 (не подходит).
4. 111111 - сумма чисел равна 6 (не подходит).
5. 1111111 - сумма чисел равна 7 (не подходит).
6. 11111111 - сумма чисел равна 8 (не подходит).
7. 111111111 - сумма чисел равна 9 (не подходит).
8. 1111111111 - сумма чисел равна 10 (не подходит).
9. 11111111111 - сумма чисел равна 11 (не подходит).
10. 111111111111 - сумма чисел равна 12 (не подходит).
11. 1111111111111 - сумма чисел равна 13 (не подходит).
12. 11111111111111 - сумма чисел равна 14 (не подходит).
13. 111111111111111 - сумма чисел равна 15 (не подходит).
14. 1111111111111111 - сумма чисел равна 16 (не подходит).
15. 11111111111111111 - сумма чисел равна 17 (не подходит).
16. 111111111111111111 - сумма чисел равна 18 (не подходит).
17. 1111111111111111111 - сумма чисел равна 19 (не подходит).
18. 11111111111111111111 - сумма чисел равна 20 (подходит).

Следовательно, наименьший палиндром с суммой чисел 2021 - это число 11111111111111111111.