Question

Прямая y=4x-13 касается параболы y=x2+bx+c в точке М(3;-1). Найдите сумму b+c

Answer 1

Ответ:

b+c=-6

Пошаговое объяснение:

Найдём уравнение касательной к параболе вычислив производную

$y'=(x^{2}+bx+c )' = 2x+b$

Значение производной в точке М(3;-1) - это тангенс угла наклона касательной, то есть 4

2*3+b = 4

b=-2

Подставим точку в уравнение параболы

-1=(3)²+b*3+c

3b + c = -10

b мы уже знаем, подставим и его.

-6+с=-10

с= -4

итого b+c=-6

Answer 2

Ответ: -2-4=-6. См фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Чтобы найти сумму $b + c$, нам нужно найти значения параметров $b$ и $c$ для параболы $y = x^2 + bx + c$ в точке $M(3, -1)$, где прямая $y = 4x - 13$ касается этой параболы.

Когда прямая касается параболы в определенной точке, их производные в этой точке должны быть равны. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. Уравнение прямой $y = 4x - 13$: $y'_{\text{прямой}} = 4$.

2. Уравнение параболы $y = x^2 + bx + c$: $y'_{\text{параболы}} = 2x + b$.

Так как прямая касается параболы в точке $M(3, -1)$, мы имеем $x = 3$ и $y = -1$. Подставим эти значения в уравнения производных и приравняем их:

1. $y'_{\text{прямой}} = 4$.

2. $y'_{\text{параболы}} = 2x + b$, при $x = 3$: $y'_{\text{параболы}} = 2 \times 3 + b = 6 + b$.

Таким образом, у нас есть уравнение:

$6 + b = 4$.

Решая его, найдем $b$:

$b = 4 - 6 = -2$.

Теперь, чтобы найти $c$, подставим значения $b$ и координаты точки $M$ в уравнение параболы $y = x^2 + bx + c$:

$-1 = 3^2 + (-2) \times 3 + c$.

Решая это уравнение, найдем $c$:

$-1 = 9 - 6 + c$.

$c = -4$.

Теперь найдем сумму $b + c$:

$b + c = (-2) + (-4) = -6$.