Question

Помогите пожалуйста, в первый раз с такой задачей сталкиваюсь, сколько пробников по ЕГЭ делал не разу такое не попадалось. Мне а то скоро вступительные сдавать, фиг знает как это решать. "На плоскости хОу с декартовыми координатами задана плоская фигура, координаты точек которой удовлетворяют двойному неравенству: min {x^2, |x|} меньше или равно y меньше или равно 2".-найдите наибольшее из целых чисел, не превышающих величину площади фигуры.-найдите утроенную площадь фигуры.-найдите радиус окружности, описанной около фигуры.​

Answer 1

Ответ:

4 ;  13  ;  2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с вашей задачей по шагам.

1. Нахождение наибольшего целого числа, не превышающего площадь фигуры:

   Для начала найдем область, описываемую данной фигурой на плоскости. Для этого рассмотрим неравенства:

   • $x^2 \leq y$
   • $|x| \leq y$
   • $y \leq 2$

   Первое неравенство $x^2 \leq y$ описывает верхнюю половину параболы с вершиной в точке (0,0) и направленной вверх. Второе неравенство $|x| \leq y$ описывает полосу между графиками функций $y = x$ и $y = -x$. Третье неравенство $y \leq 2$ ограничивает область фигуры сверху.

   Теперь мы можем построить эту фигуру на графике.

   

   Нам нужно найти наибольшее целое число, не превышающее площадь этой фигуры. Мы видим, что фигура ограничена снизу параболой $x^2$ и сверху полосой между $y = x$ и $y = -x$. Интересно то, что фигура симметрична относительно оси y. Мы можем найти площадь верхней половины фигуры и умножить ее на 2, чтобы получить площадь всей фигуры.

   Площадь верхней половины фигуры можно найти, интегрируя функции $x^2$ и $x$ по $x$ от 0 до точки пересечения $x^2$ и $x$, которая равна 1. Таким образом, площадь верхней половины фигуры равна:

   $S = 2 \int_{0}^{1} (x^2 - x) dx$

   После вычислений получаем:

   $S = 2 \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3}$

   Теперь найдем наибольшее целое число, не превышающее эту площадь. Это будет -1.

2. Нахождение утроенной площади фигуры:

   Утроенная площадь фигуры будет равна 3 раза площади фигуры, которую мы уже вычислили:

   $3S = 3 \left(-\frac{2}{3}\right) = -2$

   Таким образом, утроенная площадь фигуры равна -2.

3. Нахождение радиуса окружности, описанной около фигуры:

   Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг фигуры, нам нужно найти максимальное расстояние от центра фигуры до ее граничной точки. Мы видим, что максимальное расстояние будет равно расстоянию от центра фигуры до точки (1, 2), так как она находится на самой дальней граничной точке фигуры.

   Расстояние между центром и точкой (1, 2) можно найти по теореме Пифагора:

   $r = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$

   Таким образом, радиус окружности, описанной около фигуры, равен $\sqrt{5}$.

Надеюсь, это помогло вам решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.