Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ log|x|(6x+27)>2 30 БАЛОВ ДАЮ

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\log_{|x|}(6x+27)>2$

ОДЗ:

$x\in\left(-\dfrac{9}{2};\;-1\right)\cup(-1;\;0)\cup(0;\;1)\cup(1;\;+\infty)$

Решение:

$\log_{|x|}(6x+27)>2,\;\;(x-1)(x+1)(x+3)(x-9)$

По методу интервалов получаем:

$x\in(-3;\;-1)\cup(1;\;9)$.

С учетом ОДЗ:

$x\in(-3;\;-1)\cup(1;\;9)$

Задание выполнено!

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

``````````````````````````````````````````````

Answer 3

Для решения данного неравенства с логарифмом требуется использовать свойства логарифмов. Давайте разберемся с этим шаг за шагом:

Имеем неравенство: $\log_{|x|}(6x + 27) > 2$.

1. Применение свойств логарифмов: Свойство логарифма $\log_a(b) = c$ означает, что $a^c = b$. Мы будем использовать это свойство.

2. Перепишем логарифмическое неравенство: $\log_{|x|}(6x + 27) > 2$ перепишем как $|x|^2 < 6x + 27$.

3. Рассмотрим два случая в зависимости от знака x:

   a) Положительное x: Если $x > 0$, то $|x| = x$. Таким образом, $x^2 < 6x + 27$.

   Упростим это неравенство: $x^2 - 6x - 27 < 0$.

   b) Отрицательное x: Если $x < 0$, то $|x| = -x$. Таким образом, $(-x)^2 < 6(-x) + 27$.

   Упростим это неравенство: $x^2 + 6x - 27 < 0$.

4. Решение для каждого случая:

   a) $x^2 - 6x - 27 < 0$:

   Решаем квадратное уравнение: $x^2 - 6x - 27 = 0$ факторизуется как $(x - 9)(x + 3) = 0$.

   Получаем корни: $x_1 = -3$ и $x_2 = 9$.

   После этого используем метод интервалов и проверяем знаки в интервалах между корнями и за пределами корней. Получаем, что решение данного неравенства для $x > 0$ - это $x \in (0, 9)$.

   b) $x^2 + 6x - 27 < 0$:

   Решаем квадратное уравнение: $x^2 + 6x - 27 = 0$ факторизуется как $(x - 3)(x + 9) = 0$.

   Получаем корни: $x_1 = -9$ и $x_2 = 3$.

   После этого используем метод интервалов и проверяем знаки в интервалах между корнями и за пределами корней. Получаем, что решение данного неравенства для $x < 0$ - это $x \in (-\infty, -9) \cup (-3, 0)$.

5. Объединение решений: Объединим решения из пунктов a) и b): $x \in (-\infty, -9) \cup (-3, 0) \cup (0, 9)$.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать вопросы.