Question

Найдите наибольшее значение функции y =x 3 — 27 x —13 на отрезке [ —4 ; 0] Найдите наибольшее

Answer 1

Ответ:

наибольшее значение функции y =x³ — 27 x —13 на отрезке [ —4 ; 0] fmax = f(-3) = 41

Пошаговое объяснение:

наибольшее значение функции y =x³ — 27x —13 на отрезке [ —4 ; 0] ищем  при помощи производных

первая производная

y' = 3x²-27

приравниваем ее к нулю

3x²-27 = 0   x² = 9  ⇒  x₁ = 3   x₂ = -3 - это точки возможных локальных экстремумов

x₁ = 3 нас не интересует, она не входит в заданный интервал

смотрим значение функции в точке x₂ = -3 и на концах отрезка

f(-3) = 41

f(-4) = 31

f(0) = -13

ответ

fmax = 41

Answer 2

Ответ:

Наибольшее значение функции на [- 4; 0] равно 41.

Наименьшее значение функции на [- 4; 0] равно - 13.

Пошаговое объяснение:

y = x³ - 27х - 13

I = [- 4 ; 0]

1) y' = (x³ - 27х - 13)' = 3x² - 27;

y' = 0,

3x² - 27 = 0

x² = 9

x = ± 3

2) - 3 ∈ [- 4; 0].

у (-4) = (-4)³ - 27•(-4) - 13 = - 64 + 108 - 13 = 31;

у (-3) = (-3)³ - 27•(-3) - 13 = - 27 + 81 - 13 = 41

у ( 0 ) = - 13.

Наибольшее значение функции на [- 4; 0] равно 41.

Наименьшее значение функции на [- 4; 0] равно - 13.

Answer 3

Чтобы найти наибольшее значение функции y = x^3 - 27x - 13 на отрезке [-4; 0], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по x.
2. Решите уравнение производной функции y = 0, чтобы найти критические точки.
3. Определите значения функции y в найденных критических точках и на концах отрезка [-4; 0].
4. Сравните эти значения, чтобы найти наибольшее значение функции.

Давайте начнем с шага 1. Найдем производную функции y:

y = x^3 - 27x - 13

y' = 3x^2 - 27

Теперь перейдем ко второму шагу и найдем критические точки, решив уравнение y' = 0:

3x^2 - 27 = 0

3(x^2 - 9) = 0

x^2 - 9 = 0

(x - 3)(x + 3) = 0

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -3 и x = 3.

Переходим к третьему шагу и находим значения функции y в этих критических точках и на концах отрезка [-4; 0]:

1. y(-4) = (-4)^3 - 27(-4) - 13 = -64 + 108 - 13 = 31
2. y(0) = 0^3 - 27(0) - 13 = -13
3. y(-3) = (-3)^3 - 27(-3) - 13 = -27 + 81 - 13 = 41
4. y(3) = (3)^3 - 27(3) - 13 = 27 - 81 - 13 = -67

Теперь осталось сравнить эти значения:

Наибольшее значение функции на отрезке [-4; 0] равно 41 и достигается при x = -3.